利用导数求解函数的零点问题

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1、利用导数求解函数的零点问题余凯迪长沙市周南中学摘要：在我们高中数学知识学习的过程中，经常会利用定义或是二分法求解简单的函数零点问题，也可以通过函数图像与定理等，对零点问题进行合理的判断与分析。然而，在解决三次多项类型函数或是含有超越函数式的零点问题期间，通常可以使用方程式对其进行处理，可以全而提升我们高中函数零点问题的解决效果。关键词：导数求解函数;零点问题;解决措施;在我们高屮数学知识学习期间，方程式并不是零点问题的唯一解决方式，也不是最为简单的解题方式，但是，属于最为通用的方法，同时，在近几年高考中，也经常会出现零点问题，向着多元化的方向发展，因此，我们在高中数学知识学习期间，应当

2、科学使用此类方式，提升解题的简化性。1根据区间零点情况解决参数取值范■BARS3问题在学习高中函数知识的过程中，可以利用例题的方式解决问题，如：“己知函数，其中，a,beR,(1)假设g(x)在区间［1，0］上为最小值；(2)如果f(1)等于0，函数f(x)在区间［1，0］屮存在零点，那么a的取值范围是多少？”在求解的过程中，可以根据题目的实际情况，假设f(1)=0,e-a_b-l=0,b二e-a-1，f(0)=0，那么函数f(x)在x:间［0,1］中至少会存在三个单调x:间。在解决该问题的过程屮，我注意到区间上的零点元素，对字母参数范围进行分析，但是，由于超越函数式的函数阁像具有复杂

3、的特点，缺乏固定的形状，因此，我在研宄这个问题的时候，从两个方向对其进行思考:第一，我根据区间中零点个数对其进行思考，对函数的图像大致形状进行估测，在解决与推导导数之后，可以了解满足条件要求，然后求解函数区间零点的实际情况，对函数自身需要满足的各类条件进行分析，在实际推导的过程中，由于函数较为复杂，经常会出现新的函数，在多次求导的过程中，层层推理，才能得到正确的答案。所以，我建议我们高中生在解决此类问题的过程中，应当对函数知识进行全面的分析，以免影响答案的正确性。2根据取值范■■訓S3对零点个数问题进行解决在我们高中函数知识学习的过程中，经常会遇到已知参数取值范围，求零点个数的问题，因

4、此，在解决问题期间，需要掌握问题的分析与处理技巧，以此提升自身的解体能力，增强学习效果。例如:我根据以下问题进行解决，总结了相关问题的解题技巧“加入函数，在其中，a属于实数范畴，如果屮属于单调增函数，那么，f(x)的零点个数是多少？”我在解决这个问题的时候，由于g(x)在中属于单调增函数，因此，在其屮，g00大于等于0对恒成立，因此，&小于等于e,在3=0的时候，函数f(x)在区间中的图像呈现不间断的趋势，因此，其中存在零点。同时，在解决这个问题的时候，如果x大于0，那么，函数会呈现单调增函数的趋势，因此，f(x)只有一个零点xn。在解决这个问题的时候，我对已知的参数取值范围进行丫全面

5、的分析，对零点个数问题进行思考，能够借助导数对问题进行解决。首先，就是对参数进行分离，获得参数与超越函数式的式子，在一定程度上，能够通过导数对函数单调区间与极值情况进行分析，根据图形情况，对参数函数与超越函数的交点进行分析，得到交点的个数，以此分析相关零点问题。苏次，可以构造新的函数，然后对苏导数进行分析，通过单调性对函数取值进行判断，然后根据零点的个数情况等，对其进行合理的分析，达到良好的解题效果m。3根据已知的零点，对零点性质问题进行解决我在高中函数知识学＞J的过程中，会遇到根据函数存在零点情况，对零点性质进行分析的问题，也就是在已知函数零点的情况下，对某项性质进行证明，实际上，可

6、以根据数值精确的计算，构造新的函数公式，然后对导数进行分析，灵活使用函数思考问题，找到综合分析与抽象概括分析的解题方式，然后掌握解决函数问题的能力，提升自身学习效果［3］。4结语上述是我在高中函数学习中的一些经验，希望同学们在解决函数零点问题的过程中，可以利用导数的函数单调性对其进行分析，掌握极值与导函数之间的关系，在相互协调的情况下，提升自身的解题效果。参考文献[1]徐宇锋.广义分数阶微积分中若干问题的研究[D].中南大学，2014.[2]郭俊梅.浅谈利用导数求解函数单调性[J].中央民族大学学报：自然科学版,2016，25(1):31-35.[3]王鹏.解线性约束非线性方程组的无异

7、数方法及其理论分析[D].上海师范大学，2015.