函数零点问题的求解

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1、函数零点问题的求解【教学目标】知识与技能：1.理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间.2.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法.3.能根据函数零点的情况求参数的取值范围.过程与方法：1.函数零点反映了函数和方程的联系，函数零点与方程的根能相互转化，能把方程问题合理转化为函数问题进行解决.2.函数的零点问题的解决涉及到分类讨论,数形结合,化归转化等数学思想方法,有效提升了学生的数学思想方法的应用.情感、态度与价值观:1.培养学生认真、耐心、严谨的数学品质；2.让学

2、生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦.【教学重点】理解函数的零点与方程根的关系，形成用函数观点处理问题的意识.【教学难点】根据函数零点所在的区间求参数的取值范围【教学方法】发现、合作、讲解、演练相结合.【教学过程】一、引例（1）．函数的零点所在的一个区间是（　　）．A.　　B.　　　　C.　　　D.解法一:代数解法解：(1)．因为，，所以函数的零点所在的一个区间是．故选C.二、基础知识回顾1．函数零点概念对于函数，把使的实数叫做函数的零点．2.零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.即存在，使得，这个c也就是方程的根.问题1

3、:函数,有,那么在上函数有零点吗?问题2:函数在区间有零点吗?引例除了用零点基本定理,还有其他方法可以确定函数零点所在的区间吗?解法二:几何解法(1).可化为．画出函数和的图象，可观察得出C正确.0xy函数零点、方程的根与函数图像的关系函数有零点方程有实数根函数图像有交点.三、能力提升1.利用函数图像求函数零点问题例1：（1）函数的零点有（）yxA．4个B．3个C．2个D．1个变式1：若函数为，则有个零点.变式2：若函数为，则有个零点.解:由,可化为,画出和的图像,可得出B正确.有4个零点,有6个零点.(2)函数与的图像在有个交点,交点的横坐标之和为xyo解:函数与的图像在有8个

4、交点,因为图像都关于点对称,故交点的横坐标之和为4.（3）:若关于的方程有两个不同的实数根,求的取值范围.解1:设,分别画两函数的图像,两图像有两个不同的交点即方程有两个不同的实数根.与的图像，当时，在第一象限平行，第二象限有一个交点，当时只有一个交点在第二象限，当时有两个交点，故.Oxy解2:设,分别画两函数的图像,,两图像有两个不同的交点即方程有两个不同的实数根.只有当的斜率小于1时有两个交点，即，.Oyx2.利用零点性质求参数的取值范围探究：在上有三个零点，求a的取值范围.解：由得xoy令，得或，,得在，上单调递增，在上单调递减，xoy.变式1：方程在上有实数解，求a的取值

5、范围.解：由方程在上有实数解，即由的图像可得：变式2：在上有实数解，求a的取值范围.解1：由，.变式3：若不等式在上恒成立，求a的取值范围.解：转化为恒成立问题，即得.四、课堂小结解决函数零点存在的区间或方程根的个数问题的主要方法有函数零点定理和应用函数图像进行判断;根据函数零点的性质求解参数的取值范围主要有分类讨论、数形结合、等价转换等方法，注重导数求出函数的单调区间和画出函数的图像的应用可以有效解决和零点相关的问题.课后练习:1.已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个2．已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则

6、实数a的取值范围是()(A)（-∞，0］(B)(-∞,1)(C)［0,1］(D)［0,+∞)3.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．若x1满足2x+2x=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x1+x2=()（A）（B）3（C）（D）45.已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.6.已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有3个交点，求的取值范围．7.设为实数，函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．8.已知函数，其中是的导函数.（Ⅰ）对满足的一切的

7、值，都有，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点函数图像与零点姓名：日期：函数图象是研究函数性质的直观工具，高考对函数图象的考查主要体现在以下几个方面：①给出或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等，特别是讨论方程的解的个数及解不等式等．同时考查基本数学思想方法的运用及分析问题、解决问题的能力，试题设计新颖