综合与实践面积与代数恒等式.ppt

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1、华东师大版八年级上册数学综合与实践泽州县巴公镇中学校秦海霞面积与代数恒等式aaabbb试一试发挥你的想象，用准备的三种纸片进行拼图。试一试请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。aa面积为：4a2(2a)2=试一试请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。面积为：a(a+b)=a2+abbaa试一试请同学们用不同的方法表示同一个图形的面积。baab面积为：(a+b)2a2+2ab+b2=4a2(2a)2=a(a+b)=a2+ab(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=a(a+b)=

2、a2+ab4a2(2a)2=(a+b)2a2+2ab+b2=a(a+b)=a2+ab4a2(2a)2=像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子，叫做代数恒等式。代数恒等式是如何建立的呢？思考仔细观察拼图过程，由图形可以得出怎样的代数恒等式。aaba红色部分的面积：a(a-b)a2-ab=思考再给上图加一个同样大小的长方形放在右侧。aaba红色部分的面积：ba2-ab+ab-b2a2-ab+ab请思考：红色部分的面积又是多少呢？baabab（a+b）(a-b)a2-ab+ab-b2即：a2-b2=a

3、2-b2红色部分的面积:b红色部分的面积还可以表示为：（a+b）(a-b)平方差公式思考再给上图加一个同样大小的长方形覆盖在右侧。aaba红色部分的面积：=a2-2ab+b2a2-ab-ab红色部分的面积还可以表示为：(a-b)2(a-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方（完全平方公式）b+b2aaabbb拼一拼请同学们利用下列的纸片拼图。要求：1.在同一个图形中可以多次使用同一种纸片；2.拼成的图形由4张以上的纸片构成，且整体是一个规则图形；3.拼出一个规则的几何图形，并写出相应的代数恒等式。4.总结构

4、图经验，尝试把你的思考过程用语言表达出来。aaabbbaaab归纳利用同一图形面积的不同表示方法，可以得出代数恒等式。反之，如果已知代数恒等式，能否设计相应图形来验证它的正确性呢？(2)2a(a+b)=2a2+2ab(3)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2(1)a•4b=4ab做一做(4)(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2(4)(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-2b2aaabbbbbaaab拼一拼1.请同学们仿照例子写一个关于a、b的代数恒等式；设计一个规则的图形，使其面积与

5、之相等。2.总结构图经验，尝试把你的思考过程用语言表达出来。归纳根据代数恒等式的几何意义，能得出相应的图形，并能说明其正确性。谈收获1、利用同一图形面积的不同表示方法得出代数恒等式。2、根据代数恒等式的几何意义，设计相应图形来验证其正确性。3、体会数形结合思想的美妙之处。考考你如图，请同学们利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。ababs阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2s阴影=4s小长方形=4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab你能用整式的乘法进行验证吗？拓展延伸请

6、你用四个全等的直角三角形（两直角边不相等），拼成一个正方形。abaaabbbccccabacba拓展延伸aabbcc表示绿色部分的面积：c2-(a-b)2=c2-a2+2ab-b2∴2ab=c2-a2+2ab-b2∴a2+b2=c2(a+b)2–c2=a2+2ab+b2-c2∴2ab=a2+2ab+b2–c2∴a2+b2=c2∵4×ab=2ab∵4×ab=2ab拓展延伸cba对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2这种关系成为勾股定理。勾股定理直角三角形两直角边的

7、平方和等于斜边的平方。数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。——华罗庚