数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形课件.ppt

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1、§13.3.2等边三角形(1)佳春中学—韩倩一、复习引入回顾我们曾经见过什么特殊三角形?一般三角形一般三角形两条边相等等腰三角形等腰三角形底≠腰底=腰等边三角形等边三角形特殊的等腰三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.又叫做正三角形.猜想一:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.二、猜想与论证已知:AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC证明:∵AB=AC∴∠B=∠C同理∠A=∠B∴∠A=∠B=∠C又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°猜想一:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角

2、都等于60°.二、猜想与论证已知:AB=AC=BC.求证:∠A=∠B=∠C=60°.ABC∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°性质1几何语言探究:等边三角形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.二、猜想与论证等边三角形是轴对称图形.等边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.性质2:等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.(可以简写为:三线合一)二、猜想与论证ABCDEF填空(提示:等边三角形三线合一):∵AB=AC,BD=DC∴∠=∠,⊥;∵AB=BC,AE=EC

3、∴∠=∠,⊥;∵AC=BC,AF=FB∴∠=∠,⊥.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB二、猜想与论证猜想二:三个角都相等的三角形是等边三角形.已知:∠A=∠B=∠C.求证:AB=BC=AC.ABC证明:∵∠A=∠B∴AC=BC同理AB=AC∴AB=BC=AC二、猜想与论证猜想二:三个角都相等的三角形是等边三角形.已知:∠A=∠B=∠C.求证:AB=BC=AC.ABC判定1∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC几何语言二、猜想与论证猜想三:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(1)已知:AB=AC,∠A=60°

4、.求证:AB=BC=AC.ABC证明:∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B+∠C=180°-∠A∴∠B=∠C=1/2(180°-60°)=60°∴∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC二、猜想与论证猜想三:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(2)已知:AB=AC,∠B=60°.求证:AB=BC=AC.ABC证明:∵AB=AC∴∠B=∠C=60°∵∠A=180°-∠B-∠C∴∠A=180°-60°-60°=60°∴∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC二、猜想与论证猜想三:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.(2)已知:AB=AC,∠B=6

5、0°.求证:AB=BC=AC.ABC判定2①∵AB=AC,∠A=60°∴AB=BC=AC②∵AB=AC,∠B=60°∴AB=BC=AC几何语言三、课堂小结等边三角形定义性质1性质2判定1判定2三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形.等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.问题:你能区别等边三角形的两个判定方法吗?四、类比学习判定1:三个角都相等的三角形是等边三角形.判定2:有一个角是6

6、0°的等腰三角形是等边三角形.四、类比学习我们已经学习了等边三角形和等腰三角形,你能通过填下列表格区分它们的定义、性质与判定吗?等腰三角形等边三角形定义性质判定有两条边相等有三条边相等1.两个底角相等(等边对等角)2.三线合一3.对称轴一条1.三个角都相等2.三线合一3.对称轴三条1.定义2.等角对等边1.定义2.三个角都相等3.等腰三角形有一个角是60°例4:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,交AB、AC于D、E.求证:△ADE是等边三角形.五、例题精讲ABCDE证明:∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C又∵DE∥BC∴∠AD

7、E=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ABC是等边三角形ABCDE五、例题精讲变式训练:如图,△ABC是等边三角形,在AB和AC边上截取AD=AE,并连接DE.求证:△ADE是等边三角形.证明:∵△ABC是等边三角形∴∠A=60°又∵AD=AE∴△ABC是等边三角形六、随堂练习练习1:如图,△ABC是等边三角形,AD⊥AB于A,DC⊥BC于C.求证:△DAC是等腰三角形.ABCD证明:∵△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ACB又∵AD⊥AB,DC⊥BC∴∠BAD=∠BCD=90°∴∠BAD-∠BAC=∠BCD-∠ACB∴△

8、DAC是等腰三角形练习2:如图,在等边△ABC中,BD是高,延长BC到点E且CE=1/2BC,连接DE.(1)求证:CD=CE;(2)判断△BDE是什么特殊三角形并说明理由.六、随堂练习ABC

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