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《第一部分 第2章 2.3 映射的概念.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第2章考点一考点二考点三把握热点考向应用创新演练理解教材新知2.32．3映射的概念在某次数学测试中，高一·(16)班的60名同学都取得较好的成绩．把该班60名同学构成一个集合A，他们的成绩构成一个集合B.问题1：集合A中的每一个同学，在集合B中能找到惟一成绩与其对应吗？提示：是的．问题2：集合B中的每一个元素，在集合A中有几个元素与之对应？提示：可能一个也可能多个．问题3：从集合A到集合B中的对应是函数吗？为什么？提示：不是函数．因为函数的对应是数集到数集的对应．问题4：你能举出两个满足上述的对应，且
2、不是函数吗？提示：①数轴上的点集与实数集的对应；②某中学同学与学号的对应．映射的含义：设A、B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的元素，在B中都有的元素与之对应，那么，这样的叫做集合A到集合B的映射，记作：.每一个唯一单值对应f：A→B1．映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是不同的，即f具有方向性．2．在A到B的映射中，A中每一个元素都可以在B中找到惟一一个元素和它对应，但A中的不同元素允许对应B中的
3、相同元素．3．映射是特殊的对应，它只允许“多对一”“一对一”，但不允许“一对多”．函数又是一种特殊的映射，它是建立在两个数集上的映射．[例1]下图中各图表示的对应构成映射的有_______．[思路点拨]利用映射的概念进行判断．[精解详析](1)(2)(3)这三个图所表示的对应都符合映射的定义，即A中的每一个元素在对应法则下，B中都有惟一的元素与之对应．对于(4)(5)，A中的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射；对于(6)，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B
4、的映射．[答案](1)(2)(3)[一点通]判断一个对应是A到B的映射，应从两个角度去分析：①“对于集合A中的每一个元素”；②在B中“有惟一的元素与之对应”，这两个条件缺一不可；若判断不是A到B的映射，只要举出一个反例，即说明集合A中的某一元素，在B中无对应元素或有多个对应元素即可．1．给出下列四个对应，是映射的是________．解析：①不是映射，因为元素c没有对应元素；④不是映射，因为元素a有两个对应元素．只有②③符合映射的定义．答案：②③解：(1)∵1∈A，在f作用下，1→
5、1－1
6、＝0∉B，∴
7、不是映射，故也不是函数．(2)对于A中元素x≥0时与B中的元素1对应，而当x<0时与B中的元素2对应，因此能构成映射．又A，B均为数集，因此也能构成函数．(3)由于平面内的三角形都有其外接圆，且外接圆惟一，因此能构成从A到B的映射，但由于A，B都不是数集，因此不能构成函数．[例2]设集合P＝Q＝{(x，y)
8、x，y∈R}，f：P→Q是从集合P到集合Q的映射f：(x，y)→(x＋y，xy)．求(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素．[思路点拨]
9、(1)把(3,2)代入到对应法则就可求出对应元素；(2)可以采用方程(组)的思想求解．[一点通]求对应元素的一般思路是：若已知A中的元素a，求B中与之对应的元素b，这时只要将元素a代入对应法则f求解即可；若已知B中的元素b，求A中与之对应的元素a，这时需构造方程(组)进行求解即可，这时需注意解得的结果可能有多个．3．在映射f：A→B中，A＝R，B＝R，且f：x→
10、2x＋3
11、，则与B中的元素5对应的A中的元素为________．解析：由
12、2x＋3
13、＝5得2x＋3＝5或2x＋3＝－5.∴x＝1或x＝－4.
14、答案：1或－44．已知映射：f：A→B，A＝B＝{(x，y)
15、x，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应B中的元素为(3x－2y＋1,4x＋3y－1)．(1)求A中元素(1,2)在B中对应的元素；(2)B中元素(1,2)与A中哪个元素对应？[例3]已知A＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的个数．[思路点拨]需分“三对一”“三对二”和“三对三”讨论，用图示表示．[精解详析](1)当A中元素都对应一个元素时，由于f(a)＋f(b)＝f(
16、c)，所以a，b，c必须都对应元素0.(如图)共有1个映射．(2)当A中元素对应两个元素时，根据f(a)＋f(b)＝f(c)，有下面4种情况(3)当A中元素对应三个元素时，由于f(a)＋f(b)＝f(c)，有下面两种情况．因此，满足题设条件的映射有7个．[一点通]对于两个集合间映射个数的问题，常见的题目有两类，一类是给定两个集合A，B，问由A→B可建立的映射的个数．这类问题与A，B中元素的个数有关系．一般地，若A中有m个元素，B中有n个元素，则从A→B共
