数学人教版八年级上册11.2-1三角形的内角.2-1三角形的内角.ppt

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1、形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。(打一几何图形)八年级上册11.2与三角形有关的角（第1课时）学习目标：1．探索并证明三角形内角和定理．2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．按角可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形∠2∠3你凭什么度数最大，我也要和你一样大这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了∠1＝90°∠1∠2∠3∠1+∠2+∠3∠1∠2∠3∠1∠2∠3∠1∠2∠3∠1∠2∠3∠1∠2∠3三角形内角和三角形的内角和30°60°45°45°90°+60°+30°=180°90°+45°+45°

2、=180°直角三角板的内角和是180°3平角：1800平角：1800平角：1800方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：度量、剪拼图、折叠问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用

3、手中的三角形纸片进行探究．探索并证明三角形内角和定理ABC方法：度量、剪拼图、折叠任意三角形的内角和都等于180°!----三角形内角和定理∠2∠3∠1＝90°我明白了，如果我和∠1一样大，那么就会有两个直角，这样我们三兄弟的和就会大于180°，这不符合三角形内角和是180°的规律。所以我应该向∠1大哥诚恳地道歉！ABC75o28oABC45o20o77°115°方法一：180°－75°－28°方法二：180°－(75°+28°)方法一：180°－45°－20°方法二：180°－(45°+20°)128°？？我是顶角为128°的等腰三角形我是多少度？我呢？（180°－128°）÷2＝2

4、6°???我是等边三角形180°÷3＝60°探索并证明三角形内角和定理追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．探索并证明三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．探索并证明三角形内角和定理问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？探索并证明三角形内角和定理追问1在下图中，∠B和∠

5、C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAl探索并证明三角形内角和定理追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC，∴　∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=1

6、80°．ABC24153l探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l证明：∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345l探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其

7、他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA运用三角形内角和定理例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角