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1、圆锥的侧面积和全面积问题1.弧长的计算公式是什么？问题2.扇形面积计算公式是什么？复习圆锥的有关概念母线:连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段.高:连接圆锥顶点和底面圆的圆心的线段.轴截面:把一个圆锥沿着它的轴切成两半,所得的等腰三角形称为圆锥的轴截面.圆锥的高、底面的一条半径和圆锥的一条母线构成了一个直角三角形,有:h2+r2=l2ACBOhrl圆锥的侧面展开图1.圆锥的侧面展开图是扇形,这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长,这个扇形的半径等于圆锥的母线长.2.设圆锥高为h,底面半径为r,母线长为l,则
2、圆锥的侧面积为:3.圆锥的全面积(表面积)=圆锥侧面积与底面积的和4.设圆锥侧面展开图的弧长为l展,圆心角为n°,则n:圆锥侧面展开图圆心角的度数r:圆锥底面的半径R:圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径R三者只要已知其中两个,则可求出第三个.例1.制作如图的圆锥形铁皮烟囱帽,其尺寸要求为:底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积(精确到1cm2)典型例题例2.有一个扇形中,半径R=10,圆心角=144°,用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高.1、若
3、一个圆锥的母线长是它的底面半径长的3倍,则它的侧面展开图的圆心角是________.2、已知一个圆锥的高是10cm,侧面展开图是半圆,则此圆锥的全面积是________.练习3、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,底面积为15cm2,则圆锥的侧面积为________.4、某种冰淇淋纸筒为圆锥形,其底面半径为3cm,母线长为8cm,若不计加工余料,则制作这种纸筒所需纸片的面积为______练习5.如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇
4、形半径为Ｒ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为____．例3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,(1)分别以直线AC、BC为轴,把△ABC旋转1周,得到两个不同的圆锥,求这两个圆锥的侧面积.(2)直线AB为轴,把△ABC旋转1周,求所得几何体的表面积.ACB例4.如图,已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长度是多少?AOS侧=πrl(r表示圆锥底面的半径,l表示圆锥的母线长)圆锥的侧面积与底面
5、积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).小结问题2.圆柱的侧面积怎样计算？问题1.将圆柱的侧面展开是什么图形？圆柱的底面圆周长就是展开图中的矩形的长圆柱的母线长就是展开图中的矩形的宽母线答：圆柱的侧面展开图形是矩形.答：计算圆柱的则面积只需计算一个矩形的面积.S侧面积=底面圆周长×母线长S全面积=侧面积+2个底面积圆柱
