中考数学全等三角形的复习课.ppt

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1、安远县三中授课人：余培钦时间：2016年4月欢迎指导等腰三角形的复习奋战到底，圆梦中考知识的梳理(3)是轴对称图形等腰三角形有两边相等的三角形⑴等边对等角⑵三线合一（三线：顶角平分线、底边上中线与高）性质垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上判定⑴有两条边相等的三角形⑵有两个角相等的三角形等边三角形（1）定义：三边相等的三角形（2）性质：各边都相等，各角都等于60°（3）判定：①三边相等的三角形②三个角都相等的三角形③有一

2、个角是60°的等腰三角形1：如图，AB＝AC，MN垂直平分AB交AC于点D，且AB＝15cm，△BDC的周长为25cm，求BC的长．解∵MN垂直平分AB∴BD＝AD.∴C△BCD=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm∵AB＝AC＝15cm，∴BC=10cm．与垂直平分线有关的计算题探究1A1.若等腰三角形二条边的长分别是5和8,则它的周长为______.18或213.等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则顶角度数为（）。A.30°B.60°C.150°D.30°或150°D2.等腰三角形一个

3、内角为80度，则另外两个内角分别为_____________。50°、50°或80°、20°探究2与等腰三角形有关的分类讨论题∟ABCDDBAC∟5.如图，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________(3,4)或（2,4）或（8,4）xyOABC104DP1拓展应用P2P3①当OD、OP为腰E1E2E35234534534(3,4)(2,4)(8,4)②当D

4、O、DP为腰③当PO、PD为腰(2.5，4)小结:(分类讨论思想)方法模型:解决与等腰三角形有关的计算问题时，一定要分清①顶角和底角②腰和底边③高在三角形内还是在三角形外④哪两边是腰需要的情况下应该分类讨论，同时注意三角形的三边关系，以防止掉入数学“陷阱”!探究3与等腰三角形有关的角、线段的转化题EF=BE+CF如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC与点F，问：线段EF与线段BE，CF有何数量关系？相等角、相等线段之间的转化231EF=DE+DF=BE+

5、CF∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵EF∥AC∴∠2=∠3同理：DF=CF∴BE=DEEFABCD∴∠1=∠3角平分线+平行线可构造等腰三角形变式一：若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段EF与线段BE，CF有何数量关系？EF=BE－CFABCDEFH相等角、相等线段之间的转化231变式二：若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与线段AE，CF有何数量关系？EDABCF231EF=AE+CF相等角、相等线段之间的转化小结:(化归思想)角与

6、角的转化:相等角之间的代换.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换(在同一个三角形)1、在△ABC中，AB=AC，BD=BC=AD，则∠A的度数是多少？∴∠ABD=x∠BDC=∠C=∠ABC=2x，∠DBC=xBCAD设∠A=x，(方程思想)∴∠A=x=36°∴x+2x+2x=180°探究3与等腰（边）三角形有关的计算、证明题∵AB=AC，BD=BC=AD解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝9

7、0°，∴∠F＝90°－∠EDC＝30°.2、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．(2)方法一：∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC为等边三角形，∴DE＝CD＝2.∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4.方法二：∵△ABC为等边三角形，DE∥AB，∴∠EDF＝∠B＝∠A＝∠DEC＝60°，∴CE＝CD＝2.∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠CEF＝90°－

8、∠DEC＝30°＝∠F，∴CE＝CF.故DF＝CD＋CF＝2CD＝4.3、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.求证：(1)BC＝AD；(2)△OAB是等腰三角形．证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°在Rt△ACB和Rt△BDA中AB＝BA，AC＝BD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)∴BC＝AD.(2)由Rt△ACB≌Rt△BDA，得∠CAB＝