了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和.ppt

《了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、新人教版·数学·八年级(上)15.3因式分解合阳县实验中学习雅1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.教学重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点:识别多项式的公因式．回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)

2、=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)

3、=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)；(7)2πR+2πr=2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解多项式中各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。公共因式m这个多项式有什么特点？练习二:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n

4、-6mn(6)-6x2y-8xy2正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次幂。如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。(a+b+c)pa+pb+pcp=例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab

5、2解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).考考你把下列各式分解因式：(1)12x2y+18xy2(2)3x2-6xy+x把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy•2x+6xy•3y=6xy(2x+3y)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：整项提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=x·3x-x·6y+x·1=x(

6、3x-6y+1)诊断提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-(x2+xy-xz)=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负。正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。练习三：把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然

7、a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）解:a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）.解:6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.2.6（m－n）3－12（n－m）2练习四:把下列各式用提公因式法因式分解①3mx-6my②－x2y+xy2③12a2b3－8a3b2－16ab42、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因

8、式步骤(分两步)：1、因式分解的概念。(1)定系数(2)定字母(3)定指数第一步，找出公因式。第二步，提取公因式。4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）整项提出莫漏1;（3）提出负号