数学人教版八年级上册了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和

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1、15.3因式分解第1课时提公因式法习雅学习目标：1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系．　　2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式．　　3．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.教学重点:能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点:识别多项式的公因式．教学过程：1．运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=2.把下列多项式写成乘积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2定义：把一个多项式化为几

2、个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)(5a－1)2=25a2－10a+1；(4)x2+4x+4=(x+2)2；(5)(a－3)(a+3)=a2－9(6)m2－4=(m+2)(m－2)(7)2πR+2πr=2π(R+r).定义：多项式中各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。练习二:下列各多项式的公因式是什

3、么？1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2公因式

4、为：4ab2解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).把下列各式分解因式：(1)12x2y+18xy2(2)3x2-6xy+x(3)-x2+xy-xz诊断1.把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1。2.把3x2-6xy+x分解因式解：原式=x(3x-6y)错误正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1。3.把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-(x2+xy-xz)=-x(x+y-z)错

5、误正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)注意：首项有负常提负。例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.解:2a(b+c)–3(b+c)=(b+c)(2a-3).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。把下列各式分解因式:1.a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y)与b(y－x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y)与(y－x）互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）解:a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（

6、a－b）.2.6（m－n）3－12（n－m）2解:6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.练习:把下列各式用提公因式法因式分解①3mx-6my②－x2y+xy2③12a2b3－8a3b2－16ab4今天的数学课你的收获是什么?1、因式分解的概念。2、确定公因式的方法：(1)定系数(2)定字母(3)定指数3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式。第二步，提取公因式。4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）整项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.作业:A组学生：把下列各式分解因式:(1)8

7、m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).B组学生：先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.C组学生：计算5×34+24×33+63×32.