三角形全等的判定（3）.ppt

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1、学习目标：（1）掌握已知两角一边判定三角形全等的方法，提高逻辑推理能力。（2）通过激情投入、动手实践、合作探究，学会证明三角形全等的方法。享受成功的快乐，体验数学逻辑的严谨推理美。探究1：三角形全等的“角边角”条件．问题：三角形中已知两角一边有几种可能？CBA问题（1）如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你们画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，有什么发现吗？条件1：条件:2：A30°B60°A45°B60°20cm20cm在△ABC与△A‘B’C‘中,AB=A’B‘,∠A=

2、∠A’,∠B=∠B‘两个三角形全等？问题（2）CBAC'B'A'如果两个三角形的及其分别对应相等，那么这两个三角形全等．（公理）简记为：A.S.A.或(角边角)≌三角形全等判定(三)我实践，我最棒！两个角夹边例1.如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠CBD.判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．ABCDABCEFD已知：∠A＝∠D，∠B＝∠EBC＝EF求证：　△ABC≌△DEF相信你一定行!三角形全等判定(四)如果两个三角形有和其中的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．两个角一个角简记为A.A.S.（或角角边）（定理

3、）∠B=∠E（已知）AC=DF（已知）∠C=∠F(已知）在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（A.A.S.）如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证：AB=AD例2知识构建边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS)判定定理：去玻璃店配一块和这块完全一样的三角形玻璃，只需要把残片中的带去。③解决前面的实际问题：如图，D点在AB上，E点在AC上，∠B=∠C，AB=AC,BE与DC交于O点.在△ABE与△ACD中，∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A(公共角）∴△ABE≌△ACD（A.S.A

4、.）证明：∴AE=ADBE=CD∠AEB=∠ADC∴BD=CE∠BDO=∠CEO∴△BDO≌△CEO（A.S.A.）∴BO=CODO=EOABCOED问题（1）：你能不能证明△ABE≌△ACD巩固练习问题（2）：你还能得出哪些结论？能证明你的结论吗？达标检测(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________(3)若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________；1.已知，如图2：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明Δ

5、ABC≌ΔDEF；BC=EF∠A=∠D∠ACB=∠DFE2.使两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条边和一个锐角对应相等D3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证:△ABC≌△DCB证明:∴∠=∠在△ABD与△ABC中，∠=∠(已知)∵∠3=∠4∠=∠(已证)AB=AB(公共边)∴△ABD≌△ABC（A.S.A）∴180°-=180°-∠3∠4DBACBA12DBACBA4.如图：已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,求证:△ABC≌△DCBADBC证明:在△ABC和△

6、DCB中,∠ABC=∠DCB(已知)BC=CB(公共边)∠ACB=∠DBC(已知)△ABC≌△DCB(A.S.A)∴谈谈本节课的收获？小结课后作业：课本44页的第5题和45页的第12题。