三角形全等的判定3.ppt

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1、三角形全等的判定（三）复习提问：1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？2、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素？答：有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等.答：“SAS’’、“ASA’’、“AAS’’3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等.除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？答：1、三角对应相等；2、三边对应相等；3、两边和其中一边的对角对应相等.ABCA’B’C’已知：任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC,B’C’=BC画

2、法：1.画线段B’C’=BC2.分别以B’、C’为圆心，BA、CA为半径画弧，两弧相交于点A’3.连结A’B’、A’C’△A’B’C’就是所要画的三角形.ABCA’B’C’问：通过实验可以发现什么事实？“边边边”公理：有三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性.小结：判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”.例1如图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A和BC中点的支架，求证：AD

3、⊥BCABCD证明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公用边）DB＝DC（已知）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等）∴∠1=∠BDC＝900（平角定义）∴AD⊥BC（垂直定义）问：除可证得AD⊥BC外，还可得到哪些结论？12例2如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.证明：∵BE＝CF（已知）即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝DE（已知）AC＝BF（已知）BC＝EF（已证）∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A＝∠

4、D(全等三角形对应角相等）FABECD小结：欲证角相等，转化为证三角形全等.∴BE+EC=CF+EC例3如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D证明：连结AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公用边）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BCABCDABCD在△ABC和△ADC中小结：四边形问题转化为三角形问题解决.1.“SSS”公理，三角形的稳定性及其应用；2

5、.判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA’’、“AAS”、“SSS”;3.证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等;4.四边形问题转化为三角形问题来解决.总结