19．2．1正比例函数教学设计.docx

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1、19．2．1正比例函数教学设计得胜镇第一中学邹金爽教学目标知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。教学重点探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。教学难点正比例函数图象性质。教学过程问题引入问题12011年开始运营的京沪高速铁路全厂1318km。设列车的平均速度为300km/h。考虑以下问

2、题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？京沪高铁列车全程运行时间约需1318÷300≈4.4h（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经经过了距始发站1100km的南京站？京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5h时函数y=300t的值，即y=300×2.5=750（km）这时列车尚未

3、到达距始发站1100km的南京站。思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化。l=2πr（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。m=7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本书n的变化而变化。h=0.5n（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化。T=-2t观察认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数

4、、自变量和函数。l=2πr，m=7.8V，h=0.5n，T=-2t这些函数有什么共同特点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！自变量的次数是1。归纳正比例函数概念的学习通过若具体实例，概括归纳出一类有共性的函数关系表达式，导入正比例函数概念。一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。试一试1、你能举出一些正比例函数的例子吗？2、下列函数中哪些是正比例函数？（1）y=2x，（2）y=x+2，（3），（4），（5）y=x2+1，（6）3、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。4、若y=（m-

5、1）xm2是正比例函数，则m=。5、y与x成正比例，当x=3时，y=-1，则y与x的函数关系式是。例1画正比例函数y=2x的图象随堂练习画出正比例函数y=x，y=x，y=2x的图象？通过师生共同活动，学会运用描点法画出正比例函数图象正比例函数图象特征的探究一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。思考通过以上学习，画正比例函数y=kx图象有无简便的办法？经过原点（0，0)与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象。画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关

6、系式的对应数值即可，如（1，k）。因为两点可以确定一条直线。通过对若干实例的观察分析、比较、概括归纳出正比例函数图象的特征。当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限;当k＜0时,直线y=kx经过第二、四象限。当k＞0时直线y=kx从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时,直线y=kx从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。归纳与总结一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.。当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线

7、y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。随堂练习1.函数y=－7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而。2函数y=x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而。3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。3、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥15、直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的增大而。小结1、定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比

8、例函数，其中k叫做比例系数。2、图象：过原点（0，0)的一条直线。一般过原点（0，0)和（1，k）画正比例函数的图象。3、性质：当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，y随x增大而增大；当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，y随x增大