三角形三边的关系.ppt

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1、11.1.1三角形的边鄱阳县珠湖中学王文虎生活中的三角形请同学们先任意画三角形，再去量三角形的三边，然后比较三条边的大小。最后回忆小学所学有关内容：等边三角形和等腰三角形的概念。ABCABCABC有两条边相等三条边都相等三条边都不相等的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等边三角形的三角形叫做不等边三角形腰腰顶角底角底角等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形特殊底边等腰三角形与等边三角形的关系：例1有下列长度的三条线段所组成的三角形各是什么三角形？(1)4cm、5

2、cm、5cm(2)6cm、6cm、6cm(3)4cm、5cm、6cm解：（1）是等腰三角形.（2）是等边三角形.也是等腰三角形.（3）是不等边三角形.从上例可知：等边三角形必是等腰三角形，它是一种特殊的等腰三角形。(b)等腰三角形可能是等边三角形。等腰三角形有如下分类：等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形可以按边的相等关系分类如下：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按角分类如下:三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形探究：任意画一个三角形

3、ABC,小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C,有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ABCAB+AC>BC理由：两点之间，线段最短。问题：一个长度分别为5cm、5cm、12cm的三条线段能否组成一个三角形？长度分别为4cm、5cm、9cm的三条线段呢？要能构成三角形，则三条边的长度应满足什么条件？答：都不能构成三角形两边的和大于第三边任意任意能构成三角形的三边的长度满足：猜想：三角形任意两边的和大于第三边.猜想：ABCBCAB+ACAB+ACBC>根据：“联结两点的线中，

4、线段最短。”同理：AC+BC>ABAB+BC>AC定理：三角形任意两边的和大于第三边。abca+b>cb+c>ac+a>bb>c-ac>a-ba>c-b推论：三角形的两边的差小于第三边。思考题：已知三角形的两边长为8cm、20cm.问第三条边的长度可以在什么范围之内？答：在12cm至28cm的范围内，不包括12cm和28cm.第三边的范围：a-b

5、,6cm,10cm.2.（1）以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否组成一个等腰三角形？（2）如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形，腰长应在什么范围内？答：（1）不能（3+4<8)（2）不能(5+6=11)（3）能(三角形的任意两边的和大于第三边）答：（1）不能；（2）大于2cm.4cm例3、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长位4cm的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为xcm,则腰长为2xcm.

6、根据题意得x+2x+2x=18∴x=3.6所以三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底。所以分两种情况计算。①4cm长的边为底，设腰长为xcm,由已知条件，有2x+4=18∴x=7②4cm长的边为腰，设底边长为xcm,由已知条件，有x+2×4=18∴x=10∵4+4<10∴4cm长不能为腰，从而其他两边都是7cm.练习：(1)有一个等腰三角形的两边长分别为5cm,9cm,求这个三角形的周长。(2)有一个等腰三角形的两边长分别为4cm,9cm,求这个三

7、角形的周长。解：(1)5cm的长为底，9cm长为腰时，周长为23cm.9cm的长为底，5cm长为腰时，周长为19cm.∵4+4<9∴9cm长只能为腰，不能为底。∴周长为22cm.小结：１　三角形按边的相等或不等关系分类：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形2三角形三边关系的两个定理：（1）三角形任意两边的和大于第三边。（2）三角形任意两边的差小于第三边。作业：教材P8习题第1，2，6，7题。谢谢大家！