13．3．1　等腰三角形.ppt

《13．3．1　等腰三角形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.3.1等腰三角形公安县孟溪中学赖习武看一看：每张图片上有何相同的图形？ABC有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角想一想：A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．AB分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！8个这样分类就不会漏啦！C1C2C3C4C5C6C7C8找一找：等腰三角形(第一课时)性质13.3.1如图,把一张长方形

2、的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC。ABCAB=AC等腰三角形剪一剪：问题1：△ABC有什么特点？问题2：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ACDB折一折：折痕所在的直线是它的对称轴。重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？ABC则有∠1＝∠2

3、D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等

4、）方法三等腰三角形性质性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”在△ABC中，∵AB=AC∴=，几何语言∠B∠CABC（1）已知等腰三角形的一个底角是800，则其余两角为.（2）已知等腰三角形的一个角是800，则其余两角为.（3）已知等腰三角形的一个角是1000，则其余两角为.800,200800,200或500,500400,400在等腰三角形中，只要知道任一个角，就可以求出另外两个角！顶角+底角×2=180°用一用：BCA分类讨论想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝

5、CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合.（简写成“三线合一”）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠=∠，=.（2）∵AB=AC，BD=CD，∴⊥，∠=∠.（3）∵AB=AC，∠1=∠2，∴⊥，=.122BDCDADBCBD1BCADCD几何语言：ABCD21“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。性质2的作用？猜想与论证2:：∟等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底

6、边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意哪三线重合。等腰三角形问题4：“三线合一”对于所有的三角形都适用吗？想一想：三线合一为什么不一样?“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）明辨是非例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上

7、，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x如图：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠D

8、AC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°课本第77页练习第3题你的细心