二次函数图像位置与系数的关系探究.ppt

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1、探究二次函数图像位置与系数的关系江山市长台初中王小龙一、用几何画板探究：抛物线一般位置与系数有何关系？1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图（1）时，则有a___0,b___0,c___0,b2-4ac___0。xyABC图（2）2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过如图（2）A、B、C三点，则有a___0,b___0,c___0,b2-4ac___0。xyO图（1）>><><><>3．抛物线y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3与坐标轴有______个交点。4．y=ax2+bx+c(a≠0)函数值恒小于零的条件是_____

2、_______，并画草图：xyO请总结抛物线一般位置与系数关系：1、a>0开口向上，a<0开口向下2、同号（a，b）为左（对称轴）；异号为右3、c>0，交点（抛物线与y轴）在上；c<0交点在下4、>0两个交点(与x轴)b2-4ac(△)=0一个交点<0无交点2a<0,b2-4ac<0二、抛物线特殊位置时与系数有何关系？xyO①xyO②xyO③xyO④1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)位置分别如下列四图时，其系数中的特殊值对应的分别有特殊值：______________________________________2．抛物线y=x2-

3、2kx+k2+k过原点，则k=_____c=0b2-4ac=0b=0b=c=00,-13．抛物线y=(k+1)x2+(k2-1)x-1的顶点在y轴上，则k=______。4．若y关于x的函数y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的图像与坐标轴有两个交点，则a的取值为__________。请总结抛物线特殊位置与系数的关系：11、c=0过原点2、b2-4ac=0与x轴一个交点3、b=0顶点（对称轴）y轴4、b=c=0顶点在原点三、有特定点时抛物线的位置与系数关系如何确定？1．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图，则有a+b+c___0,

4、a+c___b,4a+2b+c___0,(a+c)2___b2。2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如右图，且经过A(1,0),B(3,0)，则有a___0,b___0,c___0,4a+b___0。xyO-112xyO13<>><<><=3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图像如图，则有a+b+c___am2+bm+c(m≠1),2a+b___0,4a+2b+c____0,9a+3b+c___0,2c—3b____0。xyO直线x=1-11>=><<请总结抛物线有特定点时，确定系数关系式的方法。思想方法：代入重组谢谢指导