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《第4章4-03,04埃特金,牛顿插值.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3逐次线性插值逐次线性插值解决拉格朗日插值为提高精度增加插值节点时，要重新计算全部基函数，整个插值多项式的结构都会改变的问题。4.3.1三个节点的情形已知f(x)在三个互异节点x0,x1,x2的函数值y0,y1,y2用（x0,y0),(x1,y1)做插值xx0x1x2yy0y1y2用（x0,y0),(x2,y2)做插值用（x1,P01),(x2,P02)做插值上式即是拉格朗日二次插值多项式。两个线性插值的结果再进行线性插值，得到抛物线性插值。三个节点的情形写成表格的形式函数值一阶插值二阶插值∴的近
2、似值为1.5。已知f(x)在三个互异点0,1,2的函数值1,3,9用（0,1),(1,3)作插值用（0,1),(2,9)作插值用（1,P01),(2,P02)作插值函数值一阶插值二阶插值三阶插值4.3.2埃特金插值埃特金插值： 利用二个k-1次插值进行线性插值可得k次插值函数值一阶插值二阶插值三阶插值4.3.3内维尔插值内维尔插值4.4牛顿插值牛顿插值解决拉格朗日插值为提高精度增加插值节点时，要重新计算全部基函数，整个插值多项式的结构都会改变的问题。差商及其性质,牛顿插值多项式。零阶差商定义为函数值本
3、身，即4.4.1差商（均差）及其性质1差商的定义差商是函数增量与其自变量的增量的比(商)。函数f关于点xi,xj的一阶差商一阶差商是函数f在区间[xi,xj]的平均变化率。二阶差商是一阶差商在区间的平均变化率例如设则函数f的n阶差商高阶差商是由比它低一阶的两个差商的差商组成。例如零阶差商一阶差商二阶差商三阶差商差商表（1）n阶差商是函数值的线性组合，即（2）差商具有对称性：任意改变节点的次序差商值不变。例如f[0,2,4]=f[2,0,4]=f[4,2,0]等。2差商的性质按差商的定义4.3.2牛顿插
4、值公式1。牛顿插值公式的建立牛顿插值多项式(f(x)的前n+1项）牛顿插值余项(f(x)的最后一项）牛顿插值多项式的构成零阶差商一阶差商二阶差商乘积因子1…….2。牛顿插值的特点(1)P(x)次数不超过n次，项数不超过n+1项。各项系数是差商表上对角线的各阶差商值。(2)P(x)满足插值条件，在节点上f(xi)=P(xi).(3)增加一个节点，只需增加一项。n次牛顿插值多项式计算牛顿插值多项式的步骤(1)作差商表.(2)写出牛顿插值多项式（表中对角线上各差商值就是P(x)的各项系数）。(3)计算插值点
5、的近似值。余项公式解先作差商表xif(xi)1阶2阶3阶4阶0.400.550.650.800.901.11601.18601.27571.38410.410750.578150.696750.888111.026520.28000.35880.43360.1910.2140.034由Newton公式得四次插值多项式4.4.3差商和导数若f(x)在[a,b]上存在n阶导数，由余项表达式可得，n阶差商与导数有如下关系
