第5章 3.牛顿插值公式.ppt

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1、牛顿插值公式邹昌文问题的提出一般地构造以下基函数问题求作n次多项式使满足(2)(1)为了得到计算系数ci的一般方法,下面引进一般均差的概念.均差/divideddifference/的定义11101010111010],,...,[],,...,[],,...,[],...,,[],...,[++--+++--=--=kkkkkkkkkkkxxxxxfxxxfxxxxxfxxxfxxf均差表xif(xk)1阶2阶3阶4阶x0f(x0)x1f(x1)f(x0,x1)x2f(x2)f(x1,x2)f(x0,x1

2、,x2)x3f(x3)f(x2,x3)f(x1,x2,x3)f(x0,x1,x2,x3)x4f(x4)f(x3,x4)f(x2,x3,x4)f(x1,x2,x3,x4)f(x0,x1,x2,x3,x4)┊┊┊┊┊┊……计算规律：任一个k(≥1)阶均差的数值等于一个分式的值，其分子为所求均差左侧的数减去左上侧的数，分母为所求均差同一行最左边的基点值减去由它往上数第k个基点值。注意：均差表中，对角线上的均差是构造牛顿型插值公式的重要数据。粗线框出的部分在计算机上可存入二维数组例已知函数y=f(x)的观测数据如表，

3、试构造差商表，并求f[2,4,5]及f[2,4,5,6]的值。x02456f(x)159-413解n=4,构造差商表xif(xi)1阶2阶3阶4阶0245621159-4132-13170-515-15f[2,4,5]=-5f[2,4,5,6]=5牛顿基本插值公式12…………n11+(xx0)2+……+(xx0)…(xxn1)n1Nn(x)Rn(x)ai=f[x0,…,xi]称为n次牛顿基本插值公式