运用完全平方公式分解因式.ppt

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1、运用完全平方公式分解因式第二章分解因式提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式学了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？完全平方公式下列整式乘法运算你会吗？⑴、（n+m）2=——————；⑵、（x-y）2＝———

2、———；⑶、（x+b）2=——————。以上的运算可直接用乘法公式：______________________。我们把完全平方公式反过来,得（a±b）2=a2±2ab+b2n2+2mn+m2x2-2xy+y2X2+2bx+b2a2±2ab+b2＝（a±b）2a、b可以为单项式或多项式你从完全平方公式逆运算可发现什么？利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式，这种分解因式的方法称为“完全平方公式法”用公式法正确分解因式关键是什么？熟知公式特征！完全平方式从项数看：完全平方式都

3、是有项3从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.从符号看：带平方的项符号相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2±2(首项)(尾项)+(尾)2=(首项±尾项)2是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多项式是a表示x，b表示3关键看能否把多项式化成“首平方，尾平方，首尾乘积的两倍在中央”的形式(1)x2＋14x＋49(2)解：例题分解因式的方法选择完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘积的

4、两倍在中央”特征：1、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求解：(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例题-x2-4y2＋4xy分析：1、项数2、有无公因式可提3、是否符合公式法要求4、各项符号特征判断因式分解正误。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2分析：首项（平方项）为负，首先提取“-”号（2）a2+2ab-b2=(a-b)2分析：完全平方式平方项符号相同（同正）因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2+2×5x×1+12练一练=(5x+1)2（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+5

5、2)因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2练一练（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2总结与反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：项数：三项；各项特征：首平方，尾平方，2倍首尾乘积在中央。符号特征：平方项符号相同（同“+”或“-”）作业习题2.5再见谢谢同学们的合作谢谢各位领导及老师指导1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k=a2+b2

6、22.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升分解因式：2.3.看谁最快！=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解巩固练习(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1

7、-a+1)2=4巩固练习因式分解：(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算：解：原式=（56+34）2=902=8100综合应用例题(5)解：16x4-8x2＋1（6）解：如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加

8、上每两数乘积的2倍。仿照上述结果，你能说出(a−b+c)2所得的结果吗?拓展练习是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否否是a