群论习题及答案.ppt

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1、群论及其应用习题及答案2习题:试将由D3群二维不可约表示D3的矩阵元构成的投影算符P223,P213与P123作用到函数F=sin2上,求D3的一组基矢13和23.并结合课上介绍的P113对F作用的结果一起进行讨论*答案:3按照投影算符的公式Pi=(ni/h)RDi*(R)PR可算得P223F=(2/6)(PE–PA+PB/2+PC/2–PD/2–PF/2)F=[sin2-sin2(-)+sin2(120o-)/2+sin2(240o-)/2-sin2(+120o)/2-sin2(-120o)/2]/3=[sin2-sin2()

2、+sin2(120o-)/2+sin2(120o+)/2-sin2(+120o)/2-sin2(-120o)/2]=0P123F=(31/2/6)(PB-PC+PD–PF)F=(31/2/6)[sin2(120o-)-sin2(240o-)+sin2(+120o)-sin2(-120o)]=(31/2/6)[sin2(120o-)-sin2(120o+)+sin2(+120o)-sin2(-120o)]=0*P213F=(31/2/6)(PB-PC-PD+PF)F4=(31/2/6)[sin2(120o-)-sin2(240o-)-

3、sin2(+120o)+sin2(-120o)]=(31/2/6)[2sin2(-120o)–2sin2(+120o)]=(31/2/3)[sin2(-120o)+sin2(+120o)][sin2(-120o)–sin2(+120o)]=(31/2/3)(sincos120o+cossin120o-cossin120o+sincos120o)(sincos120o-cossin120o-sincos120o-cossin120o)=(31/2/3)2sincos120o(-2cossin120o)=(31/2/3)4(1/

4、2)(31/2/2)sincos=sincos[将此归一化得23=21/2cossin,或2-1/2sincos]再将P123作用在23上可得135P12323=(sin2-cos2)/2[将此归一化得13=2-1/2(sin2-cos2)]课上曾讲过P113F=P113sin2=(sin2-cos2)/2[将此归一化得13=2-1/2(sin2-cos2)]结果整理如下:P223F=P223sin2=0P123F=P223sin2=0P213F=P223sin2=sincos23=21/2coss

5、inP12323=(sin2-cos2)/2P113F=P113sin2=(sin2-cos2)/213=2-1/2(sin2-cos2)讨论:6[问题1:P223F=P123F=0说明什么?][答案:说明F=sin2中不含有D3群二维不可约表示D3的第二个基矢23=21/2cossin][问题2:有什么途径可以得到23?][答案:由P213F=P223sin2=cossin,可得到23][问题3:为什么由P213F可得到23?][答案:F中有13,P213作用在F中的13上可得到23][问题4:还有什么途径可以得

6、到23?][答案:先由P113F=P113sin2得13=2-1/2(sin2-cos2),再由P21313得23=21/2cossin][问题5:由P213F可得23,是否可由P123F可得13?为什么?][答案:因为F中没有23,所以不能由P123F可得13]*