广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题二三角函数与解三角形专题强化练六三角函数的图象与性质文.doc

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1、专题强化练六三角函数的图象与性质一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A.　　　　B.　　　　C．π　　　　D．2π解析：f(x)＝＝＝＝sinxcosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.答案：C2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：f(x)＝2cos2x－sin2

2、x＋1＝1＋cos2x－＋2＝＋.所以f(x)的最小正周期为T＝π，最大值为4.答案：B3.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则点P所在的圆弧是(　　)A.B.C.D.解析：由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在上，tanα>sinα，不满足；在上，tanα>sinα，不满足；在上，sinα>0，cosα<0，tanα<0，且cosα>tanα满足；在上，tanα>0，sinα<0，co

3、sα<0，不满足．故选C.答案：C4．(2018·湖南永州第一次模拟)函数y＝2cos的部分图象是(　　)解析：由y＝2cos知，函数最大值为2，排除D，由于f＝0，排除B.又f(0)＝2cos＝，可排除C，只有A项适合．答案：A5．(2018·湖南师大联考)定义一种运算＝ad－bc，将函数f(x)＝的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：f(x)＝2cosx－2sinx＝4cos，依题意g(x)＝f(x＋φ)＝4cos(x＋＋φ)是偶函数(其中φ＞0)．所以

4、＋φ＝kπ，k∈Z，则φmin＝π.答案：C二、填空题6．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是________．解析：因为函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，所以x＝时，函数取得最大值或最小值，所以sin＝±1.所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，所以φ＝－.答案：－7．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos(ω＞0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．解析：依题意，当x＝时，函数f(x)有最大值

5、，故f＝1，则－＝2kπ(k∈Z)．所以ω＝8k＋(k∈Z)，由ω＞0，所以ω的最小值为.答案：8．(2018·广东省际名校联考(二))将函数f(x)＝1－2·cos2x－(sinx－cosx)2的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若x∈，则函数g(x)的单调递增区间是________．解析：f(x)＝－2cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x－＝2sin－.所以g(x)＝2sin－＝2sin－，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，因为x∈，所以函数g(x)在上的单调递增区间

6、是.答案：三、解答题9．(2017·浙江卷)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin，则f＝－2sin＝2.(2)f(x)的最小正周期为π.令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.10．已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x＋.(1)求f(x)的最大值及取得最大

7、值时x的值；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．解：(1)f(x)＝cosxsinx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin.当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，所以当x∈(0，π)时，对称轴为x＝.又方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2.所以x1＋x2＝，则x1＝－x2，所以cos(x1－x2)＝cos＝sin，又f(x2)＝sin＝，故

8、cos(x1－x2)＝.11．(2018·郑州市调研)已知向量m＝(2cosωx，－1)，n＝(sinωx－cosωx，2)(ω＞0)，函数f(x)＝m·n＋3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若将函数f(x)的图象先向左平移个单位，