（广东专版）2019高考数学二轮复习 第二部分 专题二 三角函数与解三角形 专题强化练六 三角函数的图象与性质 理

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1、专题强化练六三角函数的图象与性质一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A.　　　　B.　　　　C．π　　　　D．2π解析：f(x)＝＝＝＝sinxcosx＝sin2x，所以f(x)的最小正周期T＝＝π.答案：C2．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：f(x)＝2cos2x－sin2x＋1＝1＋cos2x－＋2＝＋.所以f(x)的最小正周期为T

2、＝π，最大值为4.答案：B3.(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则点P所在的圆弧是(　　)A.B.C.D.解析：由题知四段弧是单位圆上的第一、二、三象限的弧，在上，tanα>sinα，不满足；在上，tanα>sinα，不满足；在上，sinα>0，cosα<0，tanα<0，且cosα>tanα满足；在上，tanα>0，sinα<0，cosα<0，不满足．故选C.答案：C4．偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，

3、其中△EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数f(x)与x轴的交点，点G在图象上)，则f(1)的值为(　　)A.B.C.D．2解析：依题设，＝

4、EF

5、＝4，T＝8，ω＝.因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，且0＜φ＜π.所以φ＝，在等腰直角△EGF中，易求A＝2.所以f(x)＝2sin＝2cosx，则f(1)＝.答案：C5．(2018·天津卷)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减解析：把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)＝sin＝sin2x

6、的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．令k＝1，得π≤x≤π.所以函数g(x)＝sin2x的一个单调增区间为.答案：A二、填空题6．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值是________．解析：因为函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，所以x＝时，函数取得最大值或最小值，所以sin＝±1.所以＋φ＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，所以φ＝－.答案：－7．(2018·北京卷)设函数f(x)＝cos(ω＞0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为____

7、____．解析：依题意，当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，则－＝2kπ(k∈Z)．所以ω＝8k＋(k∈Z)，由ω＞0，所以ω的最小值为.答案：8．(2018·广东省际名校联考(二))将函数f(x)＝1－2·cos2x－(sinx－cosx)2的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若x∈，则函数g(x)的单调递增区间是________．解析：f(x)＝－2cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x－＝2sin－.所以g(x)＝2sin－＝2sin－，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，因为x∈，所以函数g(x)在上的单调递增区间是.答案

8、：三、解答题9．(2017·浙江卷)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin，则f＝－2sin＝2.(2)f(x)的最小正周期为π.令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.10．已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x＋.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求c

9、os(x1－x2)的值．解：(1)f(x)＝cosxsinx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x＝sin.当2x－＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1.(2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，所以当x∈(0，π)时，对称轴为x＝.又方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2.所以x1＋x2＝，则x1＝－x2，所以cos(x1－x2)＝cos＝sin，又f(x2)＝