全国通用版2019高考数学二轮复习考前冲刺三第一类三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名学案文.doc

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1、第一类　三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名三角函数类解答题是高考的热点，其起点低、位置前，但由于其公式多、性质繁，使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.【例1】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝.(1)求b和sinA的值；(2)求sin的值.解　(1)在△ABC中，因为a>b，所以A>B，因此0

2、＝.(变式)所以，b的值为，sinA的值为.(2)由(1)及a

3、要诀.在解题时，要紧紧抓住“变”这一核心，灵活运用公式与性质，仔细审题，快速运算.【训练1】(2018·郑州质量预测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝2C，2b＝3c.(1)求cosC；(2)若c＝4，求△ABC的面积.解　(1)由已知及正弦定理得，2sinB＝3sinC.∵B＝2C，∴2sin2C＝3sinC，∴4sinCcosC＝3sinC，∵C∈(0，π)，∴sinC≠0，∴cosC＝.(2)∵c＝4，2b＝3c，∴b＝6.∵C∈(0，π)，∴sinC＝＝，sinB＝sin2C＝2sinCcosC＝，

4、cosB＝cos2C＝cos2C－sin2C＝，sinA＝sin(π－B－C)＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.∴S△ABC＝bcsinA＝×6×4×＝.