全国通用版2019高考数学二轮复习考前冲刺三第一类三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名学案文.doc

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1、第一类 三角函数问题重在“变”——变角、变式与变名三角函数类解答题是高考的热点,其起点低、位置前,但由于其公式多、性质繁,使不少同学对其有种畏惧感.突破此类问题的关键在于“变”——变角、变式与变名.【例1】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=.(1)求b和sinA的值;(2)求sin的值.解 (1)在△ABC中,因为a>b,所以A>B,因此0

2、=.(变式)所以,b的值为,sinA的值为.(2)由(1)及a

3、要诀.在解题时,要紧紧抓住“变”这一核心,灵活运用公式与性质,仔细审题,快速运算.【训练1】(2018·郑州质量预测)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=2C,2b=3c.(1)求cosC;(2)若c=4,求△ABC的面积.解 (1)由已知及正弦定理得,2sinB=3sinC.∵B=2C,∴2sin2C=3sinC,∴4sinCcosC=3sinC,∵C∈(0,π),∴sinC≠0,∴cosC=.(2)∵c=4,2b=3c,∴b=6.∵C∈(0,π),∴sinC==,sinB=sin2C=2sinCcosC=,

4、cosB=cos2C=cos2C-sin2C=,sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=×+×=.∴S△ABC=bcsinA=×6×4×=.

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