2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语学案新人教A版选修1-1.doc

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1、第一章常用逻辑用语§1.1　命题及其关系§1.1.1　命题[课标解读]1．了解命题的概念，并会判断命题的真假．(重点)2．理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式．(重点)1．定义：在数学中，用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．2．分类真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．3．形式：命题“若p，则q”，其中p叫作命题的条件，q叫作命题的结论．知识点一　命题的概念阅读命题的概念并观察式子“x<3”，探究以下问题：探究1：这个式子一定成立吗？提示　不一定成立．当x＝0时它成立；当x＝4时它不成立，随x的变化而变化，有时成立，有时不成立．探究2：以前学习了很多

2、定理、推论，这些定理、推论是否是命题？提示　这些定理、推论是经过推理论证的正确结论，又是以陈述句的形式表述的，是命题．知识点二　命题的分类探究1：如何判断一个数学命题是假命题？提示　数学中判定一个命题是真命题，要经过证明，而要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．探究2：公理是真命题吗？提示　在一个命题系统中，一个命题的真实性已经由人类实践所证实而被认为不需要证明，并作为证明其他命题的依据，这样的真命题就是公理．因而公理是真命题，不需要证明．知识点三　命题的结构形式观察命题的基本结构形式“若p，则q”，探究以下问题：探究1：如何找到“若p，则q”命题的条件和结论？提示　一般地，“若”后面

3、是条件，“则”后面是结论．探究2：一个命题写成“若p，则q”的形式后，如何判断命题的真假？提示　当一个命题改写成“若p，则q”的形式后，判断这种命题真假的方法是：若由p经过逻辑推理推出q，则该命题为真；若判定命题为假，只需举出一个反例即可．　判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)是有理数；(2)3x2≤5；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)x2－x＋7>0.【自主解答】　(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．(4)因为x2－x＋7＝＋>0，所以“x2－x＋7

4、>0”是真的，故是命题．●规律总结判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．1．下列语句中不是命题的有________．①难道[()]不是有理数吗？②王明同学的素描多么精彩啊！③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；④x2－xy＋y2≥0.解析　①是反意疑问句含有肯定的意思，是命题．③，④也是命题．②是感叹句，不是命题．答案　②　判断下列命题的真假，并说明理由．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1<0；(3)若x＝3

5、或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．【自主解答】　(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0.(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列．●规律总结1.判断命题真假的两个技巧,（1）真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论.,（2）假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可.2.命题

6、真假判断的三种方法2．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②二次函数的图像与x轴有公共点；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题是________(写出所有真命题的编号)．解析　对于②，二次函数的图像与x轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形．答案　①④　(1)命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的条件为________，结论为________．(2)把下列命题改写为“若p，则q”的形式，指出条件和结论．①直角三角形的两个锐角互余．②正弦值相等的两个角的终边相同．【解析】　(1)命题“若x，y都是奇数，则x＋y是偶数”的条件为“x，y都是奇数”，结论为“

7、x＋y是偶数”．(2)①“若一个三角形是直角三角形，则它的两个锐角互余”，条件是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”．②“若两个角的正弦值相等，则它们的终边相同”，条件是“两个角的正弦值相等”，结论是“它们的终边相同”．【答案】　(1)x，y都是奇数　x＋y是偶数(2)见解析●规律总结1．将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则2．命题改写中的注意点若命题不是以“若p，则q”这种形式给出的，首