2020版高考数学新设计大一轮复习教材高考审题答题二三角函数与解三角形热点问题习题理含解析新人教A版.doc

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1、三角函数与解三角形热点问题核心热点真题印证核心素养三角函数的图象与性质2018·全国Ⅱ，10；2018·全国Ⅰ，8；2018·全国Ⅲ，6；2017·浙江，17；2017·山东，16；2017·全国Ⅱ，14直观想象、逻辑推理三角恒等变换2018·浙江，18；2018·江苏，16；2018·全国Ⅱ，15；2018·全国Ⅲ，4；2017·全国Ⅰ，15；2016·全国Ⅰ，14逻辑推理、数学运算解三角形2018·全国Ⅰ，17；2018·全国Ⅱ，6，2017·全国Ⅰ，17；2018·北京，15；2018·天津，15；2016·全国Ⅰ，17逻辑推

2、理、数学运算教材链接高考——三角函数的图象与性质[教材探究](必修4P147复习参考题A组第9题、第10题)题目9　已知函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x.(1)求函数的递减区间；(2)求函数的最大值和最小值.题目10　已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.[试题评析]　两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后利用三角

3、函数的性质求解.【教材拓展】已知函数f(x)＝4tanxsin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解　(1)f(x)的定义域为{x

4、x≠＋kπ，k∈Z}，f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z).设A＝，B＝，易知A∩B＝.所以当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上

5、单调递减.探究提高　1.将f(x)变形为f(x)＝2sin是求解的关键，(1)利用商数关系统一函数名称；(2)活用和、差、倍角公式化成一复角的三角函数.2.把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.【链接高考】(2017·山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值.解　(1

6、)因为f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin.由题设知f＝0，所以－＝kπ(k∈Z)，故ω＝6k＋2(k∈Z).又0＜ω＜3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以g(x)＝sin＝sin.因为x∈，所以x－∈，当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.教你如何审题——三角恒等变换、三角函数与平面向量【例题】(2019·郑州质检)已知向量m＝(2sinωx，cos2ωx－sin2ωx)，n＝(cosωx，1)，其中ω＞0，x∈R.若函数f(x)＝m

7、·n的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，若f(B)＝－2，BC＝，sinB＝sinA，求·的值.[审题路线][自主解答]解　(1)f(x)＝m·n＝2sinωxcosωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin.因为f(x)的最小正周期为π，所以T＝＝π.又ω＞0，所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝2sin.设△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c.因为f(B)＝－2，所以2sin＝－2，即sin＝－1，由于0

8、＝a，故b＝3.由正弦定理，有＝，解得sinA＝.由于0＜A＜，解得A＝.所以C＝，所以c＝a＝.所以·＝cacosB＝××cos＝－.探究提高　1.破解平面向量与“三角”相交汇题的常用方法是“化简转化法”，即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧“化简”；然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为“对应坐标乘积之间的关系”；再活用正、余弦定理，对三角形的边、角进行互化.2.这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件“脱去向量外衣”，转化为三角函数的相关知识进行求解.【尝试训练】已知函数f

9、(x)＝a·b，其中a＝(2cosx，－sin2x)，b＝(cosx，1)，x∈R.(1)求函数y＝f(x)的单调递减区间；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A)＝－1，a＝，且向量m＝(3，sinB)与n