2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件分层演练文.doc

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1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　B．1C．2D．3解析：选C．命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C．2．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　

2、　)A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定解析：选B．命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．3．(2019·南昌第一次模拟)已知a>0，b∈R，那么“a＋b>0”是“a>

3、b

4、成立”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.当a＝1，b＝2时，满足a＋b>0，但是a>

5、b

6、不成立，即充分性不成立，当a>

7、b

8、时，一定有a＋b>0成立，所以“a＋b>0”是“a>

9、b

10、成立”的必要不充分条件，

11、故选B.4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设△ABC外接圆的半径为R，若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，即a＞b；若a＞b，则＞，即sinA＞sinB，所以在△ABC中，“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要条件，故选C．5．有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则

12、mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是(　　)A．①②③B．②③④C．①③④D．①④解析：选C．①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1”．因为当m＝0时，解集不是R，所以应有即m＞1.所以③是真命题；④原命题为真，逆否命题也为真．6．(2019·石家庄模拟)“log2(2

13、x－3)＜1”是“4x＞8”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．由log2(2x－3)＜1⇒0＜2x－3＜2⇒＜x＜，4x＞8⇒2x＞3⇒x＞，所以“log2(2x－3)＜1”是“4x＞8”的充分不必要条件，故选A．7．已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B．当l∥α时，直线l与平面α内的直线m平行、异面都有可能，所以

14、l∥m不一定成立；当l∥m时，根据直线与平面平行的判定定理知直线l∥α，即“l∥α”是“l∥m”的必要不充分条件，故选B．8．命题“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A．a≥4B．a＞4C．a≥1D．a＞1解析：选B．要使“对任意x∈[1，2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4，所以a＞4是命题为真的充分不必要条件．9．(2017·高考浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的(　　)A．充分不必要

15、条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d，2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0⇔S4＋S6>2S5，故选C．10．(2019·惠州第三次调研)设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

16、f(x)

17、是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”的(　　)A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．设f(x)＝x2，y＝

18、f(x

19、)

20、是偶函数，但是不能推出y＝f(x)的图象关于原点对称．反之，若y＝f(x)的图象关于原点对称，则y＝f(x)是奇函数，这时y＝

21、f(x)

22、是偶函数，故选C．11．(2019·贵阳检测)设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，则“x＝2”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A．依题意，注意到a∥b的充要条件是1×3＝(x－1)(x＋1)，即x＝±2.因此，由x＝2可得a∥b，“x＝2”是“a∥b”的充分条件；