2020届高考数学一轮复习第3章导数及其应用14.2导数与函数的极值、最值课时训练文含解析.doc

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1、【课时训练】导数与函数的极值、最值一、选择题1．(2018河北唐山二模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)A．y＝x3B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋【答案】D【解析】由题可知B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，D选项中的函数既为奇函数又存在极值．2．(2018石家庄质检)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．9【答案】D【解析】f′(x)

2、＝12x2－2ax－2b，则f′(1)＝12－2a－2b＝0，则a＋b＝6，又a>0，b>0，则t＝ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号．3．(2018四川泸州二诊)已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)A．B．C．D．1【答案】D【解析】由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1.令f′(x)＝－a＝0，得x＝，当00；当x>时，f′(x)<0，∴f(x)max＝

3、f＝－lna－1＝－1，解得a＝1.4．(2018江西樟树三校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)【答案】B【解析】∵f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，由已知可得f′(x)＝0有两个不相等的实根，∴Δ＝4a2－4×3×(a＋6)>0，即a2－3a－18>0.∴a>6或a<－3.5．(2018江苏南京一模)设函数f(x)＝ax2＋bx

4、＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　)【答案】D【解析】因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0.选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.6．(2019广州调研)若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0)，且f(

5、x)的极大值为，则m的值为(　　)A．－B．－C．D．【答案】D【解析】由题意可得f(m)＝m3＋am2＋bm＝0，m≠0，则m2＋am＋b＝0，①且f′(m)＝3m2＋2am＋b＝0，②①－②化简，得m＝－，b＝.f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0的两根为－和－，当a<0时，f(x)在x＝－处取极大值，即f＝，解得a＝－3，m＝.当a>0时，f(x)在x＝－处取极大值，f(－)＝，又f(－)＝0，不成立．综上，m＝.7．(2018邵阳二模)已知函数f(x)＝aex－2x－2a，且a∈[1,2]

6、，设函数f(x)在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是(　　)A．[－2,2ln2]B．C．[－2ln2，－1]D．【答案】A【解析】构造函数g(a)＝(ex－2)a－2x，因为x∈[0，ln2]，所以ex－2≤0，因为a∈[1,2]，所以f(x)min＝2(ex－2)－2x，设M(x)＝2(ex－2)－2x，则M′(x)＝2ex－2，因为x∈[0，ln2]，所以M′(x)≥0，则M(x)在[0，ln2]上递增，所以M(x)min＝M(0)＝－2，M(x)max＝M(ln2)＝－2

7、ln2，m的取值范围是[－2，－2ln2]．故选A.二、填空题8．(2018肇庆模拟)函数f(x)＝x3＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是________．【答案】－【解析】f′(x)＝x2＋2x－3，令f′(x)＝0得x＝1(x＝－3舍去)，又f(0)＝－4，f(1)＝－，f(2)＝－，故f(x)在[0,2]上的最小值是f(1)＝－.9．(2018陕西咸阳模拟)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________.【答案】－7【解析】由题意得f′(x)

8、＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.10．(2018四川绵阳二模)设a∈R，若函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是____________．【答案】(－∞，－1)【解析】∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，∴方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解．∵x>0时，－ex<－1，∴a＝－ex<－1.11．(2018襄阳模拟)若函数f(x)＝x2－ln