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《17．2 勾股定理的逆定理（一）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、17．2勾股定理的逆定理（一）学习目标体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及其应用.重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及应用2．难点：勾股定理的逆定理的证明学习过程一、自主预习回答下列问题：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5,(2)6,8,102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？关系：结论：命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.3、命题2与上节的命题1有什么关系？一个命题的题设是另一个命题的结论，这个命题的结论是另一个命题的题设，这样的两个命
2、题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.4、在△ABC的三条边长分别为a,b,c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a,b的直角三角形全等.实际情况是这样的吗？（1）画一个直角三角形把画好的剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（2）怎样用推理证明这个结论？5、用三角形全等可以证明命题2是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.与勾股定理称为互逆定理.6、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。7、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9,12,15;(2)15,36,39； （３）12，35，36；
3、 （４）12，18，224二、合作探究１、一个零件的形状如图（１）所示，按规定这个零件中∠Ａ和∠ＤＢＣ都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（２）所示，这个零件符合要求吗？ Ｃ １３ Ｃ Ｄ Ｄ ４ ５ １２ Ａ Ｂ Ａ３ Ｂ （１）（２）2、如果将直角三角形的三条边扩大相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并验证你所填的数是否满足“勾股数”2倍3倍4倍5倍3,4,56,8,105,12,1315,36,398,15,
4、1732,60,687,24,2570,240,250已知：a2+b2=c2求证：（ka）2+（kb）2=（kc）2三、轻松尝试1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）Ａ、８，15，17； Ｂ、４，５，６； Ｃ、５，８，10；Ｄ、8，39，40２、若△ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ＡＢＣ是（ ）Ａ、等腰三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等腰三角形或直角三角形３、已知：在△ABC中，三条边长分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n＞1)。试判断△ABC的形状.4四、拓展延伸４、如图所示，四边形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ
5、＝９００，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＣＤ＝１２，ＡＤ＝１３，求四边形ＡＢＣＤ的面积。五、收获盘点本节课你学到了哪些知识？请你总结一下。六、当堂检测（达标）１、下列几组数中，为勾股数的是（）A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.12、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、都有可能3、如图所示的一块草地，已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900,求这块草地的面积。4、如图所示，在△ABC中，AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12,∠B与∠C相等吗？为什么？4
6、七、课后练习1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果a3＞0，那么a2＞0；⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=
7、8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=，b=，c=；⑵a=5，b=7，c=9；⑶a=2，b=，c=；⑷a=5，b=，c=1。5．若三角形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1
