15．1.1　从分数到分式.docx

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1、15．1.1　从分数到分式1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念．2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、复习引入1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①；②1＋x＋y2；③；④；⑤；⑥；⑦.二、探究新知1．分式的定义(1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时

2、间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以＝.(2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题．

3、2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．学生自学例1.例1　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0；(2)要使分式有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；(4)要使分式有意义，则分母x－y≠0，即x≠y.思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材

4、第129页练习第3题．3．补充例题：当m为何值时，分式的值为0?(1)；(2)；(3).思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.三、归纳总结1．分式的概念．2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．四、布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式

5、的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．