学而思讲义：函数的图象与性质1.doc

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1、板块一.函数的单调性典例分析题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例1】试用函数单调性的定义判断函数在区间上的单调性．【例2】证明函数在定义域上是增函数．【例3】根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．【例4】证明函数在定义域上是减函数．【例5】讨论函数的单调性．【例6】求函数f(x)=x+的单调区间。9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库【例1】求证:函数在上是增函数.【例2】（2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）＝（a＞b＞0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。【例3】（2001天津，19）设，是上的偶

2、函数。（1）求的值；（2）证明在上为增函数。【例4】已知f(x)是定义在R上的增函数，对x∈R有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)=f(x)+，讨论F(x)的单调性，并证明你的结论。【例5】已知函数对任意实数，均有．且当＞0时，，试判断的单调性，并说明理由．【例6】已知给定函数对于任意正数，都有＝·，且≠0，当时，．试判断在上的单调性，并说明理由．9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库2.图象法【例1】如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例2】求函数的单调减区间【例3】求下列函数的单调区间：⑴；

3、⑵（）．【例4】求下列函数的单调区间：⑴；⑵【例5】作出函数的图象，并结合图象写出它的单调区间．9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库【例1】画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）（2）3.求复合函数的单调区间【例2】函数（，）的递增区间是（）A．B．或C．D．或【例3】已知是偶数，且在上是减函数，求单调增区间。【例4】求函数的单调区间．【例5】讨论函数的单调性．【例6】求函数㏒的单调区间9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库【例1】（1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性。题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例2】设函数是R上的减

4、函数，则的范围为()A．B．C．D．【例3】函数)是单调函数的充要条件是()A．B．C．D．【例4】已知（且）是上的增函数．则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【例5】设是实数，，⑴试证明对于任意，为增函数；⑵试确定值，使为奇函数．【例6】设定义域为R上的函数f(x)既是单调函数又是奇函数，若对一切正实数t成立，求实数k的取值范围。9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库【例1】已知f（x）是奇函数，在实数集R上又是单调递减函数且0＜θ＜时,,求t的取值范围.【例2】已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞］上是增函数，是否存在实数m，使f(cos

5、2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。题型三：函数的单调性与方程、不等式【例3】比较的大小.【例4】已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（）A．B．C．D．【例5】若是上的减函数，且的图象经过点和点，则不等式的解集为（）．A．B．C．D．【例6】解方程.9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库【例1】设f(x)在R上是偶函数，在区间（-∞,0）上递增，且有f(2a2+a+1)

6、（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。【例3】设是定义在上的单调增函数，满足求：（1）f（1）；（2）当时x的取值范围.【例4】已知是定义在上的增函数，且．⑴求证：，；⑵若，解不等式．【例5】已知偶函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(2)=0，解不等式f［log2(x2+5x+4)］≥0。9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库【例1】已知a、b、c，求证：【例2】已知x＞-1，且x≠0，，求证：【例3】设，是定义在有限集合上的单调递增函数，且对任何，有．那么，（）A．B．C．D．【例4】已知是定义在上的增函数，且

7、当时，，，则．题型四：函数的最值【例5】求函数，的最小值．【例6】求函数的最小值．【例7】求函数的最值．9智康高中数学.板块一.集合的性质.题库【例1】（2002全国理，21）设a为实数，函数f（x）=x2+

8、x－a

9、+1，x∈R。（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。【例2】设m是实数，记M={m

10、m>1}，f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+)。(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则m∈M；(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值；(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都