第2课时 旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换（教案）.doc

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1、第2课时旋转作图与平面直角坐标系中的旋转变换【知识与技能】进一步加深对旋转性质的理解，能用旋转的性质解决具体问题及进行图案设计.【过程与方法】经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切联系.【情感态度】进一步培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感，体会生活的旋转美，发展学生的美感，增强学生的艺术创作能力和艺术欣赏能力.【教学重点】利用旋转的性质设计简单的图案.【教学难点】利用旋转性质进行旋转作图.一、情境导入，初步认识问题1旋转图形具有哪些性质？还记得吗？说说看.问题2你能利用旋转的性质作出一个图形绕着某一点按一定

2、方向旋转一个角度后的旋转图形吗？不妨试试看：如图，△AOB绕点O旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形.【教学说明】通过学生回顾前面所学过知识，并完成画图，既巩固了旋转的性质的理解，又为新知学习作好铺垫.教学时，教师应引导学生正确解读旋转性质，即按同一方向作出∠AOA′=∠BOG，且OA′=OA，这样达到由感性认识到理性思考，为利用旋转设计图案埋下伏笔.二、观察思考，感受新知出示课件，展示教材P61中图23.1-9：开始出现一片月芽形图案，教师手动鼠标，慢慢出现两片、三片，……，形成图23.1-9中图案，让学生通过观察，感受图案的形成过程，然后教师出示问题，让学

3、生进行思考探究.问题：（1）你能说出上述图案是怎样得到的吗？（2）如果仅给你一片月芽形图案，你能设法得到图中的图案吗？（3）谈谈你对这些图案形成过程的认识，与同伴交流.【教学说明】通过观察这些美丽的图案，可激发学生的学习兴趣，增强动手画出类似美丽图案的欲望，同时通过思考，感受由旋转而得到美丽图案的形成过程，加深对旋转性质的理解，掌握利用旋转来设计美丽图案的方法.教学时，应让学生进行充分交流，并让学生自主画图感受新知.利用课件进一步展示“月芽”的旋转效果.（1）手动鼠标，保持旋转中心不变而改变旋转角，会出现形如教材P61中图23.1-7，让学生感受不同的旋转效果；（2）手动鼠标，

4、保持旋转角不变而改变旋转中心，出现形如教材P61中图23.1-8，进一步体验不同的旋转效果.思考（1）在旋转过程中，产生了形如图23.1-7，图23.1-8的不同旋转效果，这是什么原因造成的呢？（2）你能仿照上述图示方法进行图案设计吗？与同伴交流.【教学说明】让学生经历观察、探究、尝试运用和交流观点的过程，感受利用旋转的思想方法按不同方式可设计出许多美丽的图案，充分发挥学生的想象力、创造力，提高审美能力，掌握新知.三、典例精析，掌握新知例图（1）中的图形是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图（1）中图形绕点P顺时针依次旋转90°，180°，270°，

5、依次画出旋转后得到的图形，你会得到一个美丽的图案，涂阴影的不要涂错位置，否则不能出现理想的效果，你来试一试吧！（注：方格纸中小正方形的边长为1个单位长度）分析：运用“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角相等”等旋转的特征，很容易得到旋转后的图案.解：得到的图案如图（2）【教学说明】教师提出问题来帮助学生理清思路，既是对所学知识的回顾与反思，又为解决问题寻求解题思路，锻炼学生分析问题解决问题的能力.四、活动操作，深化理解问题把一个三角形旋转：（1）选择某一固定点为旋转中心，旋转角分别为45°，90°和135°，请画出旋转后的图形，并观察旋转效果；（2）选取两

6、个不同点为旋转中心，旋转角均为30°，请画出旋转后的图形，观察旋转效果.（3）改变三角形的形状，看看旋转的效果.【教学说明】让学生动手操作，可进一步理解旋转中心不变，改变旋转角，与旋转角不变，改变旋转中心产生不同效果的合理性，进而可激发学生利用旋转进行图案设计的欲望，锻炼学生的艺术创作力.五、图案设计，巩固提高请以下列图形为基本图形，利用旋转进行图案设计，并与同伴交流效果.【教学说明】一方面让学生通过画图感受数学的应用价值，另一方面由于学生各自审美观点不同，创造力不同，学生所画出的图案也各不相同，这时教师应引导学生在动手操作，设计图案过程中思考，怎样画才能使画出的图形既符合旋转

7、的性质又美丽呢？从而更好地理解旋转性质.六、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你觉得利用旋转进行图案设计时应注意哪些问题？请与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题23.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.1.本课时在前一课时学习基本性质的基础上，进一步运用这些性质解决一些问题，以及通过旋转设计美丽的图案，这种方法符合学生认识图形的过程，能使学生将知识升华到理论层次，并对旋转的性质加以证明，并通过例题加以巩固.2.在现实世界当中，广泛存在着物体的旋转，数学上