《在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》教案1

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1、《在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换》教案教学目标知识与技能1•理解圆是轴对称图形，由圆的折叠猜想垂径定理，并进行推理验证.2.理解垂径定理，灵活运用定理进行证明及计算.过程与方法在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中，培养我们观察，比较，归纳，概括的能力.情感态度通过对圆的进一步认识，加深我们对圆的完美性的体会，陶冶美育情操，激发学习热情.教学重点垂径定理及运用.教学难点用垂径泄理解决实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片，同学们猜想一下：①圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？②如图，是OO的一条弦，直径CD丄43于点M,能发现图中有哪些等量关系?（在

2、纸片上对折操作）【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD.⑵也二BM,AC=BCfAD=BD-二、思考探究，获取新知1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论（垂径定理推论）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.2.由上面学生折纸操作的结论，教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论，学生们说出已知、求证，再由小组讨论推理过程.3.例题解析：例1已知:直径CD弦AB,HCD丄AB,垂足为点M.求证：AM二BM,AC=BC,AD=BD【教学说明】连接OA=OB,又CD丄AB于点M,由等腰三角形三线合一可知AM二BM,再由O0关于直线CD

3、对称，可得=BC,AD=BD•例2已知:如图，A、B、C、D为上的四个点，AB//CD.判断屆与品是否相等，并说明理由.探究垂径定理在计算方面的应用.例3银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水血宽度为60cm,水面至管道顶部距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道？<8ci•I10a［过程］:让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学牛的思维.如下图示，连结04,过O作OE丄AB,垂足为E,交圆于F,则AE二丄AB二30cm.令2OO的半径为则OA二R,OE=OF-EF=R-W・在R

4、tZAEO中，B

5、J7?2=302+(7?-10)2.解得/?二50cm.修理人员应准备内径为100cm的管道.1.课堂小结圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分弦(不是直径)的直径，垂直于弦，并且平分眩所对的两条弧”屮的限制；垂径定理的计算及证明,常作眩心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情况.第二课时教学目标1.知识与技能(1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题.2.过程与方法(1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能

6、力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；(2)通过对圆心角、弧和弦Z间的关系的探究，学握解题的方法和技巧.3.情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣.教学重难点重点：对圆心角、弧和弦Z间的关系的理解.难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题.教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们己探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？(如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴).问：我们是用什么方法來研究轴对称图形？生：折叠

7、.今天我们继续来探究圆的对称性.问题1:前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径.问题2：你学习过圆中的哪些概念吗？填一填：1.圆：平面上到等于的所有点组成的图形叫做圆，其中为圆心，定长为•2.叫做等圆，叫做等弧.问题3：你还知道圆的哪些概念吗？1.弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；1.弦：圆的任意两个端点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.1.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.圆的任意一条直径的两个端点分别为两条等弧，每一条弧都叫做半圆.二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴

8、?2.大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢?动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心?学生讨论得出结论：我们通过折卷的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条.知识点二：圆的中心对称性.问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗?让学生得11!结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的