高一数学必修一函数专题.doc

《高一数学必修一函数专题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高一数学必修一函数专题（教师版）一.函数的奇偶性.（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称.（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法；②利用函数奇偶性定义的等价形式：（）.③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称.（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②若

2、为偶函数，则.③若奇函数定义域中含有0，则必有.④奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称.二.函数的单调性1.函数单调性的定义：（1）如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内是减函数.（2）设函数在某区间内可导，若，则在D内是增函数；若，则在D内是减函数.单调性的定义的等价形式：（1）设，那么在上是增函数；（2）设，那么在上是减函数；证明或判断函数单调性的方法：(1)定义法：设元作差变形判断符号给出结论.其关键是作差变形，为了便于判断差的符号，通常将差变成因式连乘积、平方和等形式

3、，再结合变量的范围，假设的两个变量的大小关系及不等式的性质作出判断；(2)复合函数单调性的判断方法：即“同增异减”法，即内层函数和外层函数的单调性相同，则复合函数为增函数；若相反，则复合函数为减函数.解决问题的关键是区分好内外层函数，掌握常用基本函数的单调性；（3）图象法：利用数形结合思想，画出函数的草图，直接得到函数的单调性；（4）导数法：利用导函数的正负来确定原函数的单调性，是最常用的方法.（5）利用常用结论判断：①38奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；②互为反函数

4、的两个函数具有相同的单调性；③在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数;④复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，特别提醒：求单调区间时，勿忘定义域，三.函数的周期性.（1）类比“三角函数图像”得：①若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；②若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；（2）由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为

5、2的周期函数。四.函数的对称性.①满足条件f(a+x)=f(b-x)的函数的图象关于直线对称.②点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；③点关于轴的对称点为；函数关于轴的对称曲线方程为；④点关于原点的对称点为；函数关于原点的对称曲线方程为；五.常见的图象变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的.②函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的.③函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的；④函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的；⑤函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来

6、的得到的.⑥函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的.38⑦的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到.六.函数的零点（1）一般地，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．我们称方程f(x)＝0的实数根

7、x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．（2）函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，即方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点．（3）函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．一般地，对于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的图象、性质来求解．七.抽象函数的对称性和周

8、期性（1）对于函数(),若恒成立,则函数的对称轴是.（2）若已知定义域在R上的函数的对称轴、对称中心，类比“三角函数图象”得：①若图象有两条对称轴，则是周期函数，且周期为；②若图象有两个对称中心，则是周期函数，且周期为；③如果函数的图象有一个对称中心和一条对称轴，则函数是周期函数，且周期为.1．由周期函数的定义，采用迭代法可得结论：①函数满足，则是周期为2的