高一数学必修4三角函数专题复习.doc

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1、高一数学必修4三角函数（专题复习）同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1=tanαtanαcotα=11．诱导公式(奇变偶不变，符号看象限)（一）sin(π－α)＝___________sin(π+α)＝___________cos(π－α)＝___________cos(π+α)＝___________tan(π－α)＝___________tan(π+α)＝___________sin(2π－α)＝___________sin(2π+α)＝___________cos(2π－α)＝___________cos(2π+α)＝_

2、__________tan(2π－α)＝___________tan(2π+α)＝___________（二）sin(－α)＝____________sin(+α)＝____________cos(－α)＝____________cos(+α)＝_____________tan(－α)＝____________tan(+α)＝_____________sin(－α)＝____________sin(+α)＝____________cos(－α)＝____________cos(+α)＝____________tan(－α)＝_______

3、_____tan(+α)＝____________sin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式的配套练习sin(7π－α)＝___________cos(－α)＝___________cos(11π－α)＝__________sin(+α)＝____________2．两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α

4、+β)=tan(α－β)=3．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=1．公式的变形（1）升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降幂公式：cos2α＝sin2α＝（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝cos2α＝tan2α＝2．插入辅助角公式asinx＋bcosx=s

5、in(x+φ)(tanφ=)特殊地：sinx±cosx＝sin(x±)3．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx1±sinx1±cosxtanx＋cotx若A、B是锐角，A+B＝，则（1＋tanA）(1+tanB)=2cosαcos2αcos22α…cos2nα=4．在三角形中的结论（如何证明）若：A＋B＋C=π=tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtantan＋tantan＋tantan＝19．求值问题（1）已知角求值题如：sin555°（2）已知值求值问题常用拼角、凑角如：1）已知若cos(－α)＝，sin

6、(＋β)＝，又<α<,0<β<,求sin(α＋β)。2）已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos(α－β)的值。（3）已知值求角问题必须分两步：1）求这个角的某一三角函数值。2）确定这个角的范围。如：．已知tanα=,tanβ=,且αβ都是锐角，求证：α＋2β＝10．满足条件的x的集合sinx>cosx________________________________sinx

7、sinx

8、>

9、cosx

10、_________________________

11、_________

12、sinx

13、<

14、cosx

15、__________________________________11．三角函数的图像与性质y=sinx的图像与性质是关键y=Asin(ωx＋φ)的性质都仿照y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”（保证一定要在定义域范围讨论）当堂练习：1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A．B．C．D．2．若为第二象限角，那么的值为（）A．正值B．负值C．零D．为能确定3．已知的值为（）A．－2B．2C．D．－4．函数的值域是（）A．{－1，1，3}B．{－1，1，－3}

16、C．{－1，3}D．{－3，1}5．已知锐角终边上一点的坐标为（则=（）A．B．3C．3－D．－36．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A．B．－C．或－D．7．若那么2的终边所在象限为