高一数学必修4三角函数综合复习.doc

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1、《三角函数》复习教案第1课三角函数的概念1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．【讲练平台】例1已知角的终边上一点P（－，m），且sinθ=m，求cosθ与tanθ的值．分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．解由题意知r=，则sinθ==．又∵sinθ=m，∴=m．∴m=0，m=±．当m=0时，cosθ=－1，tanθ=0；当m=时，cosθ=－，tanθ=－；当m=－时，cosθ=－，tanθ=．点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定

2、义)解决．例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之．解E=｛θ｜＜θ＜}，F=｛θ｜＜θ＜π，或＜θ＜2π}，∴E∩F=｛θ｜＜θ＜π}．【训练反馈】1．已知α是钝角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．第2课同角三角函数的关系及诱导公式1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A

3、．B．C．D．【讲练平台】例1化简．分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化．解原式====1．点评将不同角化同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法．例2若sinθcosθ=，θ∈(，)，求cosθ－sinθ的值．分析已知式为sinθ、cosθ的二次式，欲求式为sinθ、cosθ的一次式，为了运用条件，须将cosθ－sinθ进行平方．解(cosθ－sinθ)2=cos2θ+sin2θ－2sinθcosθ=1－=．∵θ∈(，)，∴cosθ＜sinθ．∴cosθ－sinθ=－．变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．变式2已知co

4、sθ－sinθ=－，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．点评sinθcosθ，cosθ+sinθ，cosθ－sinθ三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二．例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．分析因为cos2θ+sinθcosθ是关于sinθ、cosθ的二次齐次式，所以可转化成tanθ的式子．解原式=cos2θ+sinθcosθ===．点评1．关于cosθ、sinθ的齐次式可转化成tanθ的式子．2．注意1的作用:1=sin2θ+cos2θ等．【训练反馈】3．已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是（）A．－B．－C．±D．－或－6．证

5、明=．7．已知=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．第3课两角和与两角差的三角函数（一）1．cos105°的值为（）A．B．C．D．2．对于任何α、β∈（0，），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是（）A．sin(α+β)＞sinα+sinβB．sin(α+β)＜sinα+sinβC．sin(α+β)=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定【讲练平台】例1已知sinα－sinβ=－，cosα－cosβ=，求cos(α－β)的值．分析由于cos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβ的右边是关于sinα、cosα、sinβ、cosβ的二次式，而已知条件是关于

6、sinα、sinβ、cosα、cosβ的一次式，所以将已知式两边平方．解∵sinα－sinβ=－，①cosα－cosβ=，②①2＋②2，得2－2cos(α－β)=．∴cos(α－β)=．点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异．例2求的值．分析式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．解∵10°=30°－20°，∴原式====．点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法．【训练反馈】3．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）A．B．C．或D．或5．coscosc

7、os=．8．已知sin(α+β)=，且sin(π+α－β)=，求．第4课两角和与两角差的三角函数（二）【知识在线】求下列各式的值3．化简1+2cos2θ－cos2θ=．5．－=．【讲练平台】例1求下列各式的值（1）tan10°＋tan50°+tan10°tan50°；(2)．(1)解原式=tan(10°+50°)（1－tan10°tan50°）+tan10°tan50°=．（2）分析式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦．解原式====