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1、圆中常作哪些辅助线通过作辅助线能使复杂问题简单化，圆问题中常用的辅助线是哪些呢？现把一些规律总结如下：弦与弦心距，密切紧相连.直径对直角，圆心作半径.已知有两圆，常画连心线.遇到相交圆，连接公共弦.切线证明法，规律记心间.“有点连圆心，无点作垂线.”一、作弦心距.在解决有关弦的问题时，常常作弦心距，以利用垂经定理或圆心角、弦、弦心距之间的关系定理及推论.因此“弦与弦心距，密切紧相连.”.例题1：如图，⊙O中直径AB与弦PN相交于点M，且AM=1，BM=5，∠AMN=60°，求弦PN的长？二、连结半径圆
2、的半径是圆的重要元素，圆中的许多性质如：“同圆的半径相等”和“过切点的半径与切线相互垂直”都与圆的半径有关.连结半径是常用的方法之一.例2．已知：△ABC中，∠B=900，O是AB上一点，以O为圆心，以OB为半径的圆切AC与D点，交AB与E点，AD=2，AE=1.求CD的长.三、连结公共弦在处理有关两圆相交的问题时，公共弦像一把“钥匙”，常常可以打开相应的“锁”，因此“遇到相交圆，连接公共弦.”。例3．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于点A和B，O2O1的延长线交⊙O1于点C，CA、CB的延长线分别和⊙
3、O2相交于点D、E，求证：AD=BE.4四、作连心线两圆相交，连心线垂直平分两圆的公共弦；两圆相切，连心线必过切点.通过作两圆的连心线，可沟通圆心距、公共弦、两圆半径之间的关系.因此，“已知有两圆，常画连心线.”.例4．已知：如图，⊙A和⊙B外切于P点，⊙A的半径为r和⊙B的半径为3r,CD为⊙A、⊙B的外公切线，C、D为切点，求：（1）CD的长；（2）CD与弧PD及弧PC所围成的阴影部分的面积.五、切线判定分两种：公共点未知作垂线、公共点已知作半径1．无点作垂线需证明的切线，条件中未告之与圆有交点，
4、则联想切线的定义，过圆心作该直线的垂线，证明垂足到圆心的距离等于半径.例6．已知：如图，AB是半圆的直径，AD⊥AB于A，BC⊥AB于B，若∠DOC=900.求证：DC是半圆的切线.2．有点连圆心.当直线和圆的公共点已知时，联想切线的判定定理，只要将该点与圆心连结，再证明该半径与直线垂直.例7．AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：CD是⊙O的切线.[课后冲浪]一、填空题1.已知圆的半径为2,圆心到弦的距离为1,则此弦长为_____.2．从⊙O的直径两端到此圆的一条切线
5、的距离分别为1和3,则此圆的半径长为__________.3．以点O为圆心画两个半径不等的圆，大圆的弦AB交小圆于C、D，若AB=10，CD=6，则BD=_______.4．已知两圆外离，圆心距为5，大圆半径为2.5，小圆半径为1.5,则外公切线长为，内公切线长为.5.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,过AB弧上一点C,作切线分别交PA,PB于D,E,若∠P=40°,求∠DOE46．已知,如图，⊙O与⊙O′相交于A、B两点，且，⊙O半径为8cm，⊙O′半径为6cm，则AB的长是.7．已知：⊿ABC，∠
6、C=90°，AC=6cm,BC=8cm，以C为圆心，CA的长为半径画圆交AB于D，则弦AD的长为.8．如图，MA、MB与⊙O相切，已知∠M=600，AB=1，则⊙O的直径为_________.9．如图，直径都是4㎝的⊙O1与⊙O2外切于C点，半径为6㎝的⊙O分别与⊙O1和⊙O2内切于A、B，则阴影部分的面积为______________㎝2.10．如图，弦DC、EF的延长线交于圆外一点P，割线PAB经过圆心O，请你结合现有图形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2.11．如图，AB为⊙O的直径，P点在A
7、B的延长线上，PM切⊙O于M点，若OA=a,PM=,那么DPMB的周长是.第10题第11题第12题12．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，若AB=10㎝，CD是8㎝，那么A、B两点到直线CD的距离之和为____________㎝.二、证明、解答题13．已知：P是⊙O外一点，PB，PD分别交⊙O于A、B和C、D，且AB=CD.求证：PO平分∠BPD．13题图14题图14．如图，ΔABC中，∠C=90°，圆O分别与AC、BC相切于M、N，点O在AB上，如果AO=15㎝，BO=10㎝，求圆O的半径.415．
8、已知：□ABCD的对角线AC、BD交于O点，BC切⊙O于E点.求证：AD也和⊙O相切.16．如图，学校A附近有一公路MN，一拖拉机从P点出发向PN方向行驶，已知∠NPA=30°，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米∕小时，则受噪音影响的时间是多少秒？17．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥O
