初三数学圆的基础练习.doc

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1、圆的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定点为圆心,定长为半径.②弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.③弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.(2)圆的有关性质①圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形,对称中心为圆心.②垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.③弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两

2、条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角;90”的圆周角所对的弦是直径.④三角形的内心和外心ⓐ:确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.ⓑ:三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.ⓒ:三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心2.与圆有关的角(1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数

3、等于它所对的弧的度数.(2)圆周角:顶点在圆上,两边分别和圆相交的角,叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.(3)圆心角与圆周角的关系:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(4)圆内接四边形:顶点都在国上的四边形,叫圆内接四边形.圆内接四边形对角互补,它的一个外角等于它相邻内角的对角.知识点复习:1.在同圆或等圆中,如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。2.垂径定理:垂直于弦的直径_____________这条弦,并且平分弦所对的两条_______。3.垂

4、径定理的逆定理:平分弦(不是__________)的直径__________这条弦,并且平分弦所对的两条___4.圆周角与圆心角的关系:一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。 ___________________所对圆周角相等。在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的______相等。直径所对的圆周角是________,____________的圆周角所对弦是直径。5.圆的切线⑴判定:经过直径________,并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。⑵性质:圆的切线垂直于___________的直

5、径。6.三角形的外心________________________确定一个圆。经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________,它的圆心叫做三角形的外心;三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。7.三角形的内心与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆,它的圆心叫做三角形的内心;三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。㈡和圆有关的位置关系8.点和圆的位置关系:有三种。设圆的半径为r,____________________

6、___的距离为d,则⑴点在圆内_______________;⑵点在圆上_______________;⑶点在圆外_____________________。9.直线和圆的位置关系:有三种。设圆的半径为r,_______________________的距离为d,则⑴直线和圆没有公共点直线和圆_______________d_____r;⑵直线和圆有惟一公共点直线和圆_______________d_____r;⑶直线和圆有两个公共点直线和圆_______________d_____r.㈢与圆有关的计算:11.⑴弧长公式:l=___________

7、___(已知弧所对的圆心角度数为nº,所在圆的半径为R)⑵设扇形的圆心角度数为nº,所在圆的半径为R,弧长为l,则扇形的周长为C=____________;  面积S=_______________=_______________⑶设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为l。则l2=r2+h2;圆锥侧面积S侧=_________________;全面积S全=_________________________⑷设圆柱的底面半径为r,高为h,母线长为l。则l=h;圆柱侧面积S侧=_________________; 全面积S全=_____________

8、____________圆的练习一、选择题  1.下列三个命题:①圆既是轴对称图形又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分弦

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