初三数学圆练习

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1、初三数学圆的知识练习考点一圆的定义与性质1．圆的定义有两种方式(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；(3)圆是旋转对称图形．圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性．考点二垂径定理1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．2．推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对

2、的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．考点三心角、弧、弦、弦心距之间的关系1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等．四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立．考点四圆与圆心角1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．2．性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心

3、角的度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．1．垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的．2．圆心角、圆周角性质的应用．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用．第8页初三数学圆的知识练习考点例题1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于(　　)A．140°　　　B．130°　　　C．120°　　　D．1

4、10°2.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是(　　)A．2B．2C.D．33.已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB、CD之间的距离为(　　)A．17cmB．7cmC．12cmD．17cm或7cm4.如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(　　)A．1　　　　B.C.　　　　D．25.．(2010·天津)如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于(　　)A．30°B．35°C．40°D．50°6.．(2010·龙岩)如图，AB

5、是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B＝25°，则∠D等于(　　)A．25°　　　B．40°C．30°　　　D．50°7．(2009中考变式题)如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为(　　)A．5B．4C．3D．28．(2011中考预测题)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是(　　)A．∠COE＝∠DOBB．CE＝DEC．OE＝BED.BD＝BC第8页初三数学圆的知识练习9．(2010·兰州)如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(　　)A．2B．3C.D．210．(2010

6、·北京)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝________11．(12分)(2011中考预测题)如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F.求：当∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．解：∵∠D＝∠A＝30°，AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝2，即AO＝1.∵OF⊥AC，AF＝OA·cos30°＝，∴AC＝，OF＝OA·sin30°＝，连结CO，则∠COB＝2∠A＝60°，∴∠AOC＝120°.∵S△AOC＝×AC×OF＝××＝，∴S阴影＝π×12－＝－.1-9：

7、ABDDC—BACD10.2圆的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧