赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步3三视图学案北师大版必修2.doc

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1、§3　三视图学习目标　1.理解三视图的概念；能画出简单空间图形的三视图.2.了解简单组合体的组成方式，会画简单几何体的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型．知识点一　组合体1．定义：由基本几何体形成的几何体叫作组合体．2．基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．知识点二　简单组合体的三视图思考　对于一般的物体，三视图分别反应物体的哪些关系(上下、左右、前后)？哪些数量(长、宽、高)?答案　主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和

2、长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度．梳理　(1)三视图的概念三视图包括主视图(又称正视图)、俯视图，左视图(侧视图通常选择左侧视图，简称左视图)．(2)三视图的画法规则①主、俯视图反映物体的长度——“长对正”．②主、左视图反映物体的高度——“高平齐”．③俯、左视图反映物体的宽度——“宽相等”．(3)绘制三视图时的注意事项①在绘制三视图时，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．②

3、同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．③三视图的摆放规则：左视图放在主视图的右面，俯视图放在主视图的正下方．1．圆柱的主视图与左视图一定相同．(　×　)2．球的主视图、左视图、俯视图都相同．(　√　)类型一　简单组合体的三视图例1　(1)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为(　　)考点　简单组合体的三视图题点　切割形成几何体的三视图答案　B解析　依题意，左视图中棱的方向是从右下角到左上角，故选B.(2)画出如图所示的几何体的三视图．考点　简单组合体的三视图题点　组合

4、体的三视图解　题图①是一个圆柱和一个长方体的组合体，按照圆柱、长方体的三视图画法画出它们的组合体的三视图，如图(1)；题图②为球与圆台的组合体，其三视图如图(2)．反思与感悟　(1)观察立体图形时，要选择在某个方向上“平视”，用目光将立体图形“压缩”成平面图形，这样就得到了三视图．注意三视图的排列规则和虚、实线的确定．一般地，几何体的轮廓线中能看到的画成实线，不能看到的画成虚线．(2)画简单组合体的三视图，要注意从三个方向观察几何体的轮廓线，还要搞清楚各简单几何体之间的组接位置，其组接的交线往往又是简单组

5、合体的轮廓线，被挡住的要画成虚线．跟踪训练1　如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据如图所示(单位：cm)．试画出它的三视图．考点　简单组合体的三视图题点　组合体的三视图解　这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的，三视图如图所示．类型二　由三视图还原成实物图例2　(1)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)考点　简单组合体的三视图题点　其他柱、锥、台、球的三视图答案　D解析　A，B选项中的主视图不符合要求，C选项中的俯视图显然不符合要求，故选D.(2)根据以下

6、三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．考点　简单组合体的三视图题点　其他柱、锥、台、球的三视图解　此几何体上面可以为圆台，下面可以为圆柱，所以实物草图如图．反思与感悟　(1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体．若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．跟踪训练2　(1)已知如图所示的三视图，

7、则该几何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？(尺寸的长度单位为m)考点　多面体的三视图题点　棱锥的三视图解　由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC＝4m，BD＝3m，高为2m，S△ABC＝AC·BD＝×4×3＝6(m2)．(2)如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成．考点　由三视图还原实物图题点　由立(长)方体组合的三视图还原实物图答案　4解析　由三视图知，几何体由4块木块组成．如图．1．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则下列甲、乙、丙对应的标号

8、正确的是(　　)　①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱．A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④考点　题点　答案　A解析　甲中俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；乙中俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又其主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，因此，乙是三棱锥；丙中俯视图是圆(含圆心)，则该几何体是旋转体，又其主视图和左视图均是三角形，故丙是圆锥．2．一个长方体截去两个三棱锥