2017-2018学年高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数优化练习新人教A版选修1.doc

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1、3.3.2函数的极值与导数[课时作业][A组　基础巩固]1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．－C．－ln2D．ln2解析：y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.答案：B2．函数f(x)＝sinx＋，x∈(0，π)的极大值是(　　)A.＋B．－＋C.＋D．1＋解析：f　′(x)＝cosx＋，x∈(0，π)，由f　′(x)＝0得cosx＝－，x＝.且x∈时f　′(x)>0；x∈时f　′(x)<0，∴x＝时，f(x)有极大值f＝＋.答案：C3．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，则f(2)等

2、于(　　)A．11或18B．11C．18D．17或18解析：∵函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值10，∴f(1)＝10，且f　′(1)＝0，即解得或而当时，函数在x＝1处无极值，故舍去．∴f(x)＝x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)＝18.故选C.答案：C4.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，其导函数f　′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极大值点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：依题意，记函数y＝f　′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a

3、1时，f　′(x)>0；当x1

4、0.②由①②解得∴f′(x)＝3x2－4x＋1，令f′(x)＝0得x1＝1或x2＝.由f′(x)的图象知当x∈(－∞，)和x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0当x∈(，1)时，f′(x)＜0，故极大值为f()，极小值为f(1)．答案：A6.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导数f′(x)的图象如图所示，则函数的极小值是________．解析：依题意f′(x)＝3ax2＋2bx.由图象可知，当x<0时，f′(x)<0，当00，故x＝0时函数f(x)取极小值f(0)＝c.答案：c7．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则

5、实数b的取值范围是________．解析：f　′(x)＝3x2－6b.当b≤0时，f　′(x)≥0恒成立，函数f(x)无极值．当b>0时，令3x2－6b＝0得x＝±.由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得0<<1，∴0

6、的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g　′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．解析：(1)由题设知f　′(x)＝3x2＋2ax＋b，且f　′(－1)＝3－2a＋b＝0，f　′(1)＝3＋2a＋b＝0，解得a＝0，b＝－3.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x.因为f(x)＋2＝(x－1)2(x＋2)，所以g　′(x)＝0的根为x1＝x2＝1，x3＝－2，于是函数g(x)的极值点只可能是1或－2.当x<－2时，g　′(x)<0；当－20，故－

7、2是g(x)的极值点．当－21时，g　′(x)>0，故1不是g(x)的极值点．所以g(x)的极值点为－2.10．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．解析：(1)f　′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f　′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f　′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2).令f