深圳高二第一次月考数学试卷(必修五).doc

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1、......高二第一次月考数学试卷（必修五）一、选择题：（每小题5分，共50分）1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于（B）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（D）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°3、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km),灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距（C）A．a(km)B．a(km)C．a(

2、km)D．2a(km)4、数列的一个通项公式是（D）A.B．C．D．5、等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为(A)A．50B．49C．48D．476、已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为(B).学习帮手.......A．15.B．17.C．19.D．217、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=(B)A.8B.-8C.±8D.8、等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51

3、+a52+…+a100＝2700，则a1等于(C)A．－1221B．－21．5C．－20．5D．－209、某企业在2000年和2001年两年中,若月产值的增长率相同,均为p,那么这两年间年产值的增长率为(D)A．(1+p)12%.B．[(1+p)12–1]%C．(1+p)11–1.D．(1+p)12–1.10、设{an}是由正数组成的等比数列,且公比q=2,如果a1·a2·a3·…·a30=230,那么a3·a6·a9·…·a30=(C)A．210.B．215.C．220.D．216.二、填空题：（每小题5分，共20分

4、）11、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为（等腰）12、数列1,2,3,4,5,…,n,的前n项之和等于13、已知数列{an}满足条件a1=–2,an+1=2+,则a5=..学习帮手.......14、已知数列{an}中，a1=3,对任意自然数n都有=n(n+1)，则数列{an}的通项为_________________.一、解答题：15、在△ABC中，已知，，B=45°求A、C及c（14分）解一：由正弦定理得：∵B=45°<90°即b

5、°时C=15°解二：设c=x由余弦定理将已知条件代入，整理：解之：当时从而A=60°，C=75°.学习帮手.......当时同理可求得：A=120°，C=15°16、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列.求这三个数.（12分）解:设三数为或则三数为或,17、如图，在四边形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,ÐBDA=60°,ÐBCD=135°求BC的长（14分）解：在△ABD中，设BD=x则即整理得：解之：（舍去）由余弦定理：∴18、若数列{an}的前n项和为Sn=

6、an2+bn+c.求证：数列{an}.学习帮手.......为等差数列的充要条件是c=0.（12分）19、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？（14分）.学习帮手.......解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城，由题意可得：OP=300，PQ=

7、20t，OQ=r(t)=60+10t因为，α=θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即，解得,答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？.学习帮手.......20、设数列满足：(1)求证数列是等比数列(要指出首项与公比),(2)(2)求数列的通项公式.（14分）解：(1)又,数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,.学习帮手.