高二数学(必修五)第一次月考试题.doc

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1、高二数学第一次月考试题，周三晚（10-10）考试一、选择题：（每小题5分，共50分）1．ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为(　)　A．9B．18C．9D．183．若，且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．已知｛an｝是等比数列，且公比则（）A．15B．128C．30D．605．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A．（-2，2）

2、B．（，）C．（，2）D．（0，2）6．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为（）A.　　　　　B.　　　　C.或D.或7．在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则（）A．a=2，b=5B．a=-2，b=5C．a=2，b=-5D．a=-2，b=-58．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）A.B.2C.2或D.39．在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16—S5=165，则的值是（）A．B．C．45D．10．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是

3、（）A．B．C．D．或二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11．一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．12．13、已知不等式x2-ax-b<0的解集为（2,3），则不等式bx2-ax-1>0的解集为13．已知数列的前项和，则数列的通项公式为14．在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).15．（12分）已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝，解此

4、三角形．16、（14分）根据所给条件，判断△ABC的形状．(1)acosA＝bcosB；(2)＝＝．18、（14分）已知数列证明：为等差数列；17.（14分）已知数列的各项为正数，其前n项和，设（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值。19、（14分）设数列满足：，（1）求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)（2）求数列的通项公式．（3）求数列的前n项和.20．（12分）某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，

5、走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?一、选择题1－5、BCDBB6－10、DACCB二、填空题11、12、45013、14、2715．解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求出三角形所有的边长与角的大小．由正弦定理得sinC＝sin45°＝·＝．∵csinA＝×＝，a＝2，c＝，＜2＜，∴本题有二解，即∠C＝60°或∠C＝120°，∠B＝180°－60°－45°＝75°或∠B＝180°－120°－45°＝15°．故b＝sinB，所以b＝＋1或b＝－1，∴b＝+1，∠C＝60°，∠B＝75°或b＝－

6、1，∠C＝120°，∠B＝15°．16．解析：本题主要考查利用正、余弦定理判断三角形的形状．(1)解法1：由余弦定理得acosA＝bcosBa·()＝b·()a2c2－a4－b2c2＋b4＝0，∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．解法2：由正弦定理得sinAcosA＝sinBcosBsin2A＝sin2B2∠A＝2∠B或2∠A＝p－2∠B，∠A，∠B∈(0，p)∠A＝∠B或∠A＋∠B＝，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．(2)由正弦定理

7、得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC代入已知等式，得＝＝，∴＝＝，即tanA＝tanB＝tanC．∵∠A，∠B，∠C∈(0，π)，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形．17、解：（1）当n=1时，，当n2时，，即：，，，所以是等差数列，（2），，，是等差数列，当n=5时，18．证明：是公差为1，首项为的等差数列19解：(1)又,数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,（3）令，则，令前n项和为，，，20解：如图所示，设∠ACD=α，∠CDB=β.在△CBD中．由余弦定理得cosβ＝＝＝－，∴sinβ＝.而si

8、nα＝sin(β－60°)＝sinβcos60°－sin60°cosβ＝·＋·＝.在△ACD中，＝，∴AD＝＝15(千米)．所以这人再走