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《相似三角形的判定及习题精讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、相似三角形的判定（一）填空：1．若3x-7y=0,则y∶x=_______,=________。2．若a=7,b=4,c=5,则b,a,c的第四比例项d=_______。3．若线段a=4,b=6,则a,b的比例中项为________。4．已知：===,则=______，=_________。5．已知：a∶b∶c=3∶4∶5,a+b-c=4,则4a+2b-3c=________。6．若=,则x=_______。7．已知：ΔABC中，DE//BC交AB于D，AC于E，AB=10，AD-DB=2，BC=9，则DE=________。8．已知：RtΔABC中，∠ACB=90
2、°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=2，则CD=________，AC=_________。9．ΔABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=3，BC=4，则CD=_______，AD=_________，BD=_________。11．等边三角形的边长为a，则它的内接正方形的边长为_________。12．ΔABC中，DE//BC，DE交AB，AC于D，E，AD∶DB=5∶4，则S梯形BCED∶SΔADE=________。（二）选择题：1．在ΔABC中，DE//BC交AB于D，AC于E，若四边形DECB的面积为ΔADE面积的3倍，则DE∶BC=（ ）A、1∶3
3、 B、1∶9 C、3∶1 D、1∶22．如图，在ΔABC中=，=，设AD与CE的交点为P，则CP∶PE=（ ）。 A、5∶1 B、4∶1 C、3∶1 D、5∶24．ΔABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列式子中错误的是（ ）A、AD2=BD·DC B、CD2=CF·CAC、DE2=AE·EB D、AD2=AF·AC6．正方形ABCD中，E是AD中点，BM⊥CE于M，AB=6cm,则BM的长为（ ）。A、12cm B、cm C、3cm D、cm7．要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的
4、边长要增大到原来的（ ）倍。A、2 B、4 C、2 D、648．梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于E点，SΔADE∶SΔADC=1∶3，则SΔADE∶SΔDBC=（ ）。A、1∶3 B、1∶4 C、1∶5 D、1∶6（三）已知：如图，在ΔABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm，求：AB，AC的长。 （四）矩形DGFE内接于ΔABC，DG∶DE=3∶5，S矩形DGFE=60cm2,高AH=10cm，求：SΔABC。 （五）如图，在ΔABC中，AD是BC边上中线，E是AD中点，求证：A
5、F=FC，EF=BE。 （六）已知：如图，在ΔABC中，D为AB边上一点，Q为BC延长线上一点，DQ交AC于P，且∠BDQ=∠PCQ，求证：AB·QD=AC·QB。（七）已知：ΔABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm求：在ΔABC内作正方形，使正方形的四个顶点都在三角形的边或顶点上，求这个正方形的边长。 练习参考答案：（一）填空：1．3∶7；（合比性质） 2．（注意顺序为b,a,c的第四比例项）3．2（注意线段的比例中项仍然是线段）4．；（本题用到等比性质）5．106．±2（注意与3小题的区别）7．5.4（由平行得比例，从而计算出DE的长）8．2，2（双
6、垂直条件下，灵活运用乘积式及勾股定理）9．CD=，AD=，BD=（方法与8小题类似）10．提示：如图，易证ΔABC∽ΔBCD，∴=，∵BC=BD=AD=10-CD，∴=，解得CD=15-5。ΔABC是一个特殊的三角形，我们应熟悉它的一些性质。11．提示：应利用“相似三角形对应高的比等于相似比的性质”如图，等边ΔABC，AB=BC=AC=a，正方形DEFG内接于ΔABC，设正方形边长为x，作AH⊥BC于H，交DG于P，∵DG//BC，∴ΔADG∽ΔABC，∴=，∵AH=a,∴=，解得x=(2-3)a.12．56∶25（用到相似三角形面积比等于相似比的平方）13．14．
7、75或27，提示：当小多边形的周长为45时，大多边形的周长为×45=75；当大多边形的周长为45时，小多边形的周长为×45=27。15．100cm和40cm（二）选择题：1.D 2．A。提示：过E作EG//AD交BD于G，则==，设BG=2k,GD=3k,则BD=5k,CD=15k,∵EG//PD，∴===3．C 4.A 5.D6．B。提示：如图，易证ΔBMC∽ΔCDE，∵ED=AD=3，CD=6，∴EC==3，∴=，∴=，BM=7.C 8.D（三）AB=20cm,AC=12cm。提示：过D点作DH//AB交CE于H，∵AD是中线，∴EH=CH，设EF=
