2019年高考数学一轮复习3.2同角关系及诱导公式课时作业理含解析新人教A版.doc

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1、2019年高考数学一轮复习3.2同角关系及诱导公式课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．sin2014°＝(　　)A．sin34°B．－sin34°C．sin56°D．－sin56°解析：sin2014°＝sin(5×360°＋214°)＝sin214°＝sin(180°＋34°)＝－sin34°.故选B.答案：B2．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0解析：sin(θ＋π)<0，∴

2、－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0.答案：B3．(xx·东北三校模拟)已知sinθ＋cosθ＝，则sinθ－cosθ的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝，∴sin2θ＝，又0<θ<，∴sinθ

3、　)A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos2解析：原式＝＝

4、sin2－cos2

5、∵2∈，∴sin2>cos2，原式＝sin2－cos2.答案：A6．(xx·泉州模拟)已知f(α)＝，则f的值为(　　)A.B.C.D．－解析：f(α)＝＝＝cosα∴f＝cos＝cos＝.答案：B二、填空题7.＝________.解析：原式＝＝＝1.答案：18．(xx·中山模拟)已知sin＝，则cos＝________.解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：－9．(xx·临沂模拟)设f(x)＝sinx＋cosx,f′

6、(x)是f(x)的导函数，若f(x)＝2f′(x)，则＝________.解析：f′(x)＝cosx－sinx，由f(x)＝2f′(x)得sinx＋cosx＝2cosx－2sinx∴tanx＝，原式＝＝tan2x＋tanx＝＋＝.答案：三、解答题10．已知cos(π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．解：∵cos(π＋α)＝－，∴－cosα＝－，cosα＝.又∵α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝；(2)＝＝＝＝＝－＝－4.11．已

7、知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x2－x＋2a＝0的两根．(1)求角A；(2)若＝－3，求tanB.解：(1)由已知可得，sinA－cosA＝1.又sin2A＋cos2A＝1，所以sin2A＋(sinA－1)2＝1，即4sin2A－2sinA＝0，得sinA＝0(舍去)或sinA＝，则A＝或，将A＝或代入①知A＝时不成立，故A＝.(2)由＝－3，得sin2B－sinBcosB－2cos2B＝0，∵cosB≠0，∴tan2B－tanB－2＝0，∴tanB＝2或tanB＝－1.∵tanB＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去，故tan

8、B＝2.12．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在角α，β满足条件，则.由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝；当α＝－时，cosβ＝，∵0<β<π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．[热点预测]13．(1)已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cosα＝x，则sin＝(　　)A．－B．－

9、C.D.(2)(xx·河北高三质量监测)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是(　　)A.B.C.D.解析：(1)根据题意得cosα＝＝x，解得x＝或x＝－.又α是第二象限角，∴x＝－.即cosα＝－，sin＝cosα＝－，故选B.(2)由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，故sinα＝.答案：(1)B　(2)C