2019年高考数学第二章第11课时变化率与导数、导数的计算知能演练轻松闯关新人教A版.doc

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1、2019年高考数学第二章第11课时变化率与导数、导数的计算知能演练轻松闯关新人教A版1．(xx·海淀区期中练习)已知曲线f(x)＝lnx在点(x0，f(x0))处的切线经过点(0，－1)，则x0的值为(　　)A．B．1C．eD．10解析：选B．依题意得，题中的切线方程是y－lnx0＝(x－x0)；又该切线经过点(0，－1)，于是有－1－lnx0＝(－x0)，由此得lnx0＝0，x0＝1.2．(xx·河南郑州市质量检测)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)A．

2、1B．－1C．－e－1D．－e解析：选C．依题意得，f′(x)＝2f′(e)＋，取x＝e得f′(e)＝2f′(e)＋，由此解得f′(e)＝－＝－e－1.3．(xx·河南郑州市质量预测)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值为(　　)A．2B．－1C．1D．－2解析：选C．∵直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋A．∴4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)

3、与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数解析：选C．由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．5．(xx·东北三校联考)已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝alnx，若在x＝处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为(　　)A．B．C．1D．4解析：选A．由题意可知f′(x)＝x－，g′(x)＝，由f′()＝g′()，得×()－＝，

4、可得a＝，经检验，a＝满足题意．6．(xx·高考广东卷)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________．解析：函数y＝kx＋lnx的导函数为y′＝k＋，由导数y′

5、x＝1＝0，得k＋1＝0，则k＝－1.答案：－17．函数y＝的导数为________．解析：y′＝＝.答案：8．(xx·广东广州市调研)若直线y＝2x＋m是曲线y＝xlnx的切线，则实数m的值为________．解析：设切点为(x0，x0lnx0)，由y′＝(xlnx)′＝lnx＋x·＝lnx＋1，得切线的斜率k＝lnx0＋1，

6、故切线方程为y－x0lnx0＝(lnx0＋1)(x－x0)，整理得y＝(lnx0＋1)x－x0，与y＝2x＋m比较得，解得x0＝e，故m＝－e.答案：－e9．求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝3sin4x.解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·′＝tanx＋x·＝tanx＋.(2)y′＝(x＋1)′(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3

7、)＝3x2＋12x＋11.(3)y′＝(3sin4x)′＝3cos4x·(4x)′＝12cos4x.10．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围．解：(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，∴当x＝2时，y′＝－1，y＝，∴斜率最小的切线过，斜率k＝－1，∴斜率最小的切线方程为x＋y－＝0.(2)由(1)得k≥－1，∴tanα≥－1，∴α∈∪.[能力提升]1．(xx·河南洛阳统考)已知函数f(x)＝3x＋cos2

8、x＋sin2x，a＝f′()，f′(x)是f(x)的导函数，则过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线方程为(　　)A．3x－y－2＝0B．4x－3y＋1＝0C．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0D．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝0解析：选A．由f(x)＝3x＋cos2x＋sin2x得f′(x)＝3－2sin2x＋2cos2x，则a＝f′()＝3－2sin＋2cos＝1.由y＝x3得y′＝3x2，过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线的斜率k＝3a2＝3×12＝3.又b＝a3，则b＝1，所以切点P的坐标为(1，1)，

9、故过曲线y＝x3上的点P的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.2．(xx·河南商丘调研)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝(　　)A．0B．26C．29D．212解析：选D．∵f(x)＝x(x－a