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时间:2019-09-24
《2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第13讲变化率与导数、导数的计算课时达标理新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13讲变化率与导数、导数的计算课时达标一、选择题1.若f(x)=2xf′(1)+x2,则f′(0)=( )A.2B.0C.-2D.-4D 解析f′(x)=2f′(1)+2x,令x=1,则f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,所以f′(0)=2f′(1)+0=-4.2.设曲线y=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于( )A.-1B.C.-2D.2A 解析因为y′=,所以y′
2、x==-1,由条件知=-1,所以a=-1.3.(2019·衡水调研)曲线y=1-在点(-1,-1)处的切线方程为( )A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-
3、2x-3D.y=-2x-2A 解析因为y=1-,所以y′=,y′
4、x=-1=2,所以曲线在点(-1,-1)处的切线斜率为2,所求切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.4.在等比数列{an}中,a1=2,a8=4,f(x)=x(x-a1)(x-a2)·…·(x-a8),f′(x)为函数f(x)的导函数,则f′(0)=( )A.0B.26C.29D.212D 解析因为f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a3)·…·(x-a8),所以f′(x)=x′(x-a1)…(x-a8)+x[(x-a1)·…·(x-a8)]′,=(x-a1)·…·(x-a8)+x[
5、(x-a1)·…·(x-a8)]′,所以f′(0)=(-a1)·(-a2)·…·(-a8)+0=a1·a2·…·a8=(a1·a8)4=(2×4)4=(23)4=212.5.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )A.B.C.D.B 解析因为y=,所以y′===≥-1,又<0,所以-1≤tanα<0.又因为0≤α<π,所以≤α<π.故选B.6.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f′(x)的图象,则f(-1)=( )A.B.-C.D.-或D 解析因为f′(x)=x2+2a
6、x+a2-1,所以f′(x)的图象开口向上,则②④排除.若f′(x)的图象为①,此时a=0,f(-1)=;若f′(x)的图象为③,此时a2-1=0,又对称轴x=-a>0,所以a=-1,所以f(-1)=-.二、填空题7.曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为________.解析由y=-5ex+3得y′=-5ex,所以切线的斜率k=y′
7、x=0=-5,所以切线方程为y+2=-5(x-0),即5x+y+2=0.答案5x+y+2=08.(2018·全国卷Ⅲ)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=________.解析y′=aex+(
8、ax+1)ex=ex(ax+a+1),y′
9、x=0=e0(a+1)=a+1=-2,所以a=-3.答案-39.已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为,则切点坐标为________.解析因为y′=-,所以解得x=3.故切点坐标为.答案三、解答题10.已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.解析(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.因为f′(x)=3x2+1,所以f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13.所以切线的方
10、程为y+6=13(x-2),即y=13x-32.(2)设切点坐标为(x0,y0),则直线l的斜率为f′(x0)=3x+1,y0=x+x0-16,所以直线l的方程为y=(3x+1)(x-x0)+x+x0-16.又因为直线l过原点(0,0),所以0=(3x+1)(-x0)+x+x0-16,整理得x=-8,所以x0=-2,所以y0=(-2)3+(-2)-16=-26,得切点坐标(-2,-26),k=3×(-2)2+1=13.所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).11.(2019·哈尔滨三中期中)已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线
11、C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.解析(1)由题意得f′(x)=x2-4x+3,则f′(x)=(x-2)2-1≥-1,即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[-1,+∞).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k,则由(2)中条件并结合(1)中结论可知解得-1≤k<0或k≥1,故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1得x∈(-∞,2-]∪(1,3)∪[2+,+∞).12.(2019·吉林校级联考)设有抛物线C:y=-x2+x-4,过原点O作C的切线y
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