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时间:2019-11-16
《广东专版2019高考数学二轮复习第二部分专题三数列满分示范练文.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、满分示范课——数列【典例】 (满分12分)(2017·天津卷)已知{an}为等差数列,前n项和为Sn(∈N*),{bn}是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式.(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*).[规范解答](1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.2分又因为q>0,解得q=2,所以bn=2n.3分由b3=a4-2a1,可得3
2、d-a1=8,①由S11=11b4,可得a1+5d=16,②联立①②,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.5分所以数列{an}的通项公式为an=3n-2,数列{bn}的通项公式为bn=2n.6分(2)设数列{a2nbn}的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,bn=2n,有a2nbn=(6n-2)·2n,Tn=4×2+10×22+16×23+…+(6n-2)×2n,2Tn=4×22+10×23+16×24+…+(6n-8)×2n+(6n-2)×2n+1,9分上述两式相减,得-Tn=4×2+6×22+6×23+…+6×2n-(
3、6n-2)×2n+1,=-4-(6n-2)×2n+1=-(3n-4)2n+2-16.11分所以Tn=(3n-4)2n+2+16.所以,数列{a2nbn}的前n项和为(3n-4)2n+2+16.12分高考状元满分心得(1)牢记等差、等比数列的相关公式:熟记等差、等比数列的通项公式及前n项和公式,解题时结合实际情况合理选择.如第(1)问运用了等差、等比数列的通项公式.(2)注意利用第(1)问的结果:在题设条件下,如果第(1)问的结果第(2)问能用得上,可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问的基础上得
4、出数列{a2nbn},分析数列特征,想到用错位相减法求数列的前n项和.[解题程序] 第一步:利用基本量法求{bn}的通项;第二步:由b3=a4-2a1,S11=11b4构建关于a1与d方程,求an;第三步:由第(1)问结论,表示出{a2nbn}的通项;第四步:利用错位相减法求数列前n项和Tn;第五步:反思检验,规范解题步骤.[跟踪训练] (2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1=1,nan+2=2(n+1)an.设bn=.(1)求b1,b2,b3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;(3)求{an}的通项公式.解
5、:(1)由条件可得an+1=an,将n=1代入得,a2=4a1,又a1=1,所以a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下:由条件可得=,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得=2n-1,所以an=n·2n-1.
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