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《全国通用版2019高考数学二轮复习70分解答题标准练二理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[70分]解答题标准练(二)1.(2018·威海模拟)在△ABC中,边BC上一点D满足AB⊥AD,AD=DC.(1)若BD=2DC=2,求边AC的长;(2)若AB=AC,求sinB.解 (1)∵AB⊥AD,∴在Rt△ABD中,sin∠ABD==,∴∠ABD=60°,AB=1.在△ABC中,AB=1,BC=3,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos∠ABC=1+9-2×1×3×=7,∴AC=.(2)在△ACD中,由正弦定理可得=,∵AD=DC,∴=,∵AB=AC,∴B=C,∴∠BAC=180°-2B,∵∠BAD=90°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=180°-2B-90°=
2、90°-2B,∴=,∴=,化简得2sin2B+sinB-=0,即(sinB-1)(2sinB+)=0,∵sinB>0,∴sinB=.2.(2018·安徽省亳州市涡阳一中模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠B1C1A1=90°,异面直线AB1⊥A1C,且AA1=AC.(1)求证:平面ACC1A1⊥平面A1B1C1;(2)若AC1=AA1=B1C1,求直线A1C1与平面ABB1A1所成角的正弦值.(1)证明 因为AA1=AC,所以四边形ACC1A1是菱形,所以A1C⊥AC1,又因为异面直线AB1⊥A1C,AC1∩AB1=A,AB1,AC1⊂平面AB1C1,所以A1C⊥平面AB1C1
3、,又B1C1⊂平面AB1C1,所以A1C⊥B1C1.又因为∠B1C1A1=90°,即B1C1⊥A1C1,且A1C1∩A1C=A1,A1C,A1C1⊂平面ACC1A1,所以B1C1⊥平面ACC1A1,又B1C1⊂平面A1B1C1,所以平面ACC1A1⊥平面A1B1C1.(2)解 设O是A1C1的中点,因为AC1=AA1,所以AO⊥A1C1,由(1)可知,AO⊥平面A1B1C1,以O为坐标原点,过点O且与C1B1平行的直线为x轴,以OC1所在直线为y轴,以OA所在直线为z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,设AA1=2,则A(0,0,),A1(0,-1,0),C1(0,1,0),B1(2,1,0),
4、设A1C1与平面ABB1A1所成的角为θ,因为=(0,2,0),=(2,2,0),=(0,1,),设平面ABB1A1的一个法向量是n=(x,y,z),则即不妨令x=1,则y=-1,z=,可得n=,所以sinθ=
5、cos〈,n〉
6、==,所以直线A1C1与平面ABB1A1所成角的正弦值为.3.(2018·山西省运城市康杰中学模拟)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3,且成绩分布在[40,100]内,分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图).(1)填写下面的2×2列联表,判断能否有超过
7、95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”?文科生理科生总计获奖5不获奖总计200(2)将上述调査所得的频率视为概率,现从该校参与竞赛的学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及期望.附表及公式:K2=,n=a+b+c+d.其中n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879解 (1)文科生理科生总计获奖53540不获奖45115160总计50150200K2==≈4.167>3.841,所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”.(2)由表中数据可知,
8、将频率视为概率,从该校参赛学生中任意抽取一人,抽到获奖同学的概率为.X的所有可能的取值为0,1,2,3,且X~B.P(X=k)=C×k×3-k(k=0,1,2,3).P(X=0)=C×0×3-0=,P(X=1)=C×1×3-1=,P(X=2)=C×2×1=,P(X=3)=C×3×0=,所以X的分布列为X0123PE(X)=3×=.4.(2018·安徽省“皖江八校”联考)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),右顶点为A,点E的坐标为(0,c),△EFA的面积为,过点E的动直线l被椭圆C所截得的线段MN长度的最小值为.(1)求椭圆C的方程;(2)B是椭圆C上异于顶点的一点,且直
9、线OB⊥l,D是线段OB延长线上一点,且
10、DB
11、=
12、MN
13、,⊙D的半径为
14、DB
15、,OP,OQ是⊙D的两条切线,切点分别为P,Q,求∠POQ的最大值,并求出取得最大值时直线l的斜率.解 (1)由已知,可得(c+a)c=.又由b2=a2-c2,可得2c2+ac-a2=0,解得a=2c,设椭圆C的方程为+=1,当直线l的斜率不存在时,线段MN的长为2c;当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=kx+c,由