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《全国通用版2019版高考数学大二轮复习考前强化练7解答题组合练C理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考前强化练7 解答题组合练(C)1.在△ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足4acosB-bcosC=ccosB.(1)求cosB的值;(2)若=3,b=3,求a和c的值.2.(2018河南六市联考一,理17)已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=(n≥2).(1)求证:数列是等差数列;(2)证明:当n≥2时,S1+S2+S3+…+Sn<.3.(2018河北保定一模,理19)如图,四棱台A1B1C1D1-ABCD中,A1A⊥底面ABCD,A1B1=A1A=,AB=2,AC=2,平面A1ACC1⊥平面C1CDD1,M为C
2、1C的中点.(1)证明:AM⊥D1D;(2)若∠ABC=30°,且AC≠BC,求二面角B1-CC1-D1的正弦值.4.(2018河南郑州一模,理19)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AB=6,BC=2,AC=2,D,E分别为线段AB,BC上的点,且AD=2DB,CE=2EB,PD⊥AC.(1)求证:PD⊥平面ABC;(2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.5.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,
3、与x轴、y轴分别相交于点N和M,且
4、PM
5、=
6、MN
7、,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.6.(2018山东临沂三模,理20)如图,已知抛物线E:x2=2py(p>0)与圆O:x2+y2=5相交于A,B两点,且
8、AB
9、=4.过劣弧AB上的动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,相交于点M.(1)求抛物线E的方程;
10、(2)求点M到直线CD距离的最大值.参考答案考前强化练7 解答题组合练(C)1.解(1)由题意得,4sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB,所以4sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA.因为sinA≠0,所以cosB=(2)由=3,得accosB=3,ac=12.由b2=a2+c2-2accosB,b=3可得a2+c2=24,所以可得a=c=22.解(1)当n≥2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,+(n-1)×2=2
11、n-1,∴Sn=,∴当n≥2时,Sn=,从而S1+S2+S3+…+Sn<1+1-+…+=3.(1)证明连接AC1,∵A1B1C1D1-ABCD为四棱台,四边形A1B1C1D1∥四边形ABCD,,由AC=2得A1C1=1,∵A1A⊥底面ABCD,∴四边形A1ACC1为直角梯形,可求得C1A=2,又AC=2,M为CC1的中点,所以AM⊥C1C.∵平面A1ACC1⊥平面C1CDD1,平面A1ACC1∩平面C1CDD1=C1C,∴AM⊥平面C1CDD1,D1D⊂平面C1CDD1,∴AM⊥D1D.(2)解在△ABC中,AB=2,AC=2,∠ABC=30°,利用余弦定
12、理可求得,BC=4或BC=2,∵AC≠BC,∴BC=4,从而AB2+AC2=BC2,知AB⊥AC,如图,以A为原点建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,1,),M0,,由于AM⊥平面C1CDD1,所以平面C1CDD1的法向量为=0,,设平面B1BCC1的法向量为m=(x,y,z),=(-2,2,0),=(0,-1,),设y=,∴m=(1,,1),cos=,∴sin=,即二面角B1-CC1-D1的正弦值为4.(1)证明连接DE,由题意知AD=4,BD=2,∵AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90
13、°.cos∠ABC=,∴CD2=22+12-2×2×2cos∠ABC=8.∴CD=2,∴CD2+AD2=AC2,则CD⊥AB,又∵平面PAB⊥平面ABC,∴CD⊥平面PAB,∴CD⊥PD,∵PD⊥AC,AC,CD都在平面ABC内,∴PD⊥平面ABC.(2)由(1)知PD,CD,AB两两互相垂直,建立如图所示的直角坐标系D-xyz,且PA与平面ABC所成的角为,有PD=4,则A(0,-4,0),C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,4),=(-2,2,0),=(2,4,0),=(0,-4,-4),∵AD=2DB,CE=2EB,∴DE∥AC.由(1)
14、知AC⊥BC,PD⊥平面ABC,∴CB⊥平面DEP.=(-2,2,
